下面是一个使用lm()和predict()函数进行按日期滚动回归和预测的示例解决方案：

# 创建一个日期序列
dates <- seq(as.Date("2022-01-01"), as.Date("2022-12-31"), by = "day")

# 生成一些随机的数据
set.seed(123)
data <- data.frame(date = dates,
                   x = runif(length(dates)),
                   y = runif(length(dates)))

# 定义滚动回归和预测函数
rolling_regression_predict <- function(data, window_size) {
  predictions <- vector("list", length = length(data$date))
  
  for (i in 1:(length(data$date) - window_size + 1)) {
    train_data <- data[(i):(i + window_size - 1), ]
    test_data <- data[i + window_size, ]
    
    # 构建线性回归模型
    model <- lm(y ~ x, data = train_data)
    
    # 预测测试数据
    prediction <- predict(model, newdata = test_data)
    
    # 存储预测结果
    predictions[[i + window_size]] <- prediction
  }
  
  return(predictions)
}

# 设置滚动窗口大小
window_size <- 7

# 进行滚动回归和预测
predictions <- rolling_regression_predict(data, window_size)

# 输出结果
for (i in 1:length(predictions)) {
  date <- data$date[i + window_size]
  prediction <- predictions[[i]]
  cat("Date:", date, "Prediction:", prediction, "\n")
}

这个示例代码中，首先创建了一个日期序列，并生成了一些随机的数据。然后定义了一个rolling_regression_predict()函数，该函数通过循环滚动窗口的方式，按日期进行回归和预测。在每个滚动窗口内，使用lm()函数构建线性回归模型，并使用predict()函数对下一个日期进行预测。最后，输出每个日期的预测结果。

请注意，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据具体情况进行修改和扩展。