要保持imageView背景的纵横比，可以使用以下代码示例中的两种方法：

方法一：使用ScaleType属性

ImageView imageView = findViewById(R.id.imageView);
imageView.setImageResource(R.drawable.image);  // 设置图片资源

// 设置ScaleType属性为CENTER_CROP，在保持纵横比的同时将图片缩放至ImageView的中心
imageView.setScaleType(ImageView.ScaleType.CENTER_CROP);

方法二：自定义ImageView类

public class AspectRatioImageView extends ImageView {
    public AspectRatioImageView(Context context) {
        super(context);
    }

    public AspectRatioImageView(Context context, AttributeSet attrs) {
        super(context, attrs);
    }

    public AspectRatioImageView(Context context, AttributeSet attrs, int defStyle) {
        super(context, attrs, defStyle);
    }

    @Override
    protected void onMeasure(int widthMeasureSpec, int heightMeasureSpec) {
        // 获取ImageView的宽度和高度
        int widthSize = MeasureSpec.getSize(widthMeasureSpec);
        int heightSize = MeasureSpec.getSize(heightMeasureSpec);

        // 获取图片的宽度和高度
        Drawable drawable = getDrawable();
        if (drawable != null) {
            int imageWidth = drawable.getIntrinsicWidth();
            int imageHeight = drawable.getIntrinsicHeight();

            if (imageWidth > 0 && imageHeight > 0) {
                // 计算新的宽度和高度，保持纵横比
                if (widthSize > 0) {
                    int newHeight = widthSize * imageHeight / imageWidth;
                    heightSize = Math.min(heightSize, newHeight);
                } else if (heightSize > 0) {
                    int newWidth = heightSize * imageWidth / imageHeight;
                    widthSize = Math.min(widthSize, newWidth);
                }
            }
        }

        // 设置ImageView的宽度和高度
        setMeasuredDimension(widthSize, heightSize);
    }
}

在布局文件中使用自定义的AspectRatioImageView：

以上代码示例中的方法一使用了ImageView的ScaleType属性来设置图片的缩放类型，方法二则是通过自定义ImageView类来重新计算ImageView的宽度和高度，以保持图片的纵横比。