你可以使用SharedPreferences来保存带有类型为List的值的地图状态。下面是一个使用Gson库来序列化和反序列化List的示例代码：

import android.content.Context;
import android.content.SharedPreferences;
import com.google.gson.Gson;
import com.google.gson.reflect.TypeToken;
import java.lang.reflect.Type;
import java.util.List;

public class MapStateManager {
    private static final String PREF_NAME = "map_state";
    private static final String KEY_MAP_STATE = "map_state_key";
    
    public static void saveMapState(Context context, List mapState) {
        SharedPreferences sharedPreferences = context.getSharedPreferences(PREF_NAME, Context.MODE_PRIVATE);
        SharedPreferences.Editor editor = sharedPreferences.edit();
        Gson gson = new Gson();
        String json = gson.toJson(mapState);
        editor.putString(KEY_MAP_STATE, json);
        editor.apply();
    }
    
    public static List getMapState(Context context) {
        SharedPreferences sharedPreferences = context.getSharedPreferences(PREF_NAME, Context.MODE_PRIVATE);
        Gson gson = new Gson();
        String json = sharedPreferences.getString(KEY_MAP_STATE, null);
        Type type = new TypeToken>() {}.getType();
        return gson.fromJson(json, type);
    }
}

在上述代码中，MapItem表示地图上的元素。你可以根据自己的需求修改该类的定义。

要保存地图状态，可以调用saveMapState方法并传入一个List对象。该方法会将List对象转换为JSON字符串，并将其保存在SharedPreferences中。

要获取地图状态，可以调用getMapState方法。该方法会从SharedPreferences中获取JSON字符串，并将其转换为List对象。

请确保在调用这些方法之前，已经在AndroidManifest.xml文件中声明了对应的权限：

使用示例：

// 保存地图状态
List mapState = new ArrayList<>();
// 添加元素到地图状态
MapStateManager.saveMapState(this, mapState);

// 获取地图状态
List savedMapState = MapStateManager.getMapState(this);

这样，你就能够保存和获取带有类型为List的值的地图状态了。