代码随想录day45内容 动态规划模块
“即使到不了远方，心中也要有远方的模样。”

文章目录

• • 1.leetcode 70.爬楼梯进阶版
  • • • 1.1 详细思路
      • 1.2 做题步骤和详细代码实现
  • 2.leetcode 518.零钱兑换
  • • • 2.1 做题步骤和详细代码实现
  • 3.leetcode 279.完全平方数
  • • • 3.1 详细思路
      • 3.2 做题步骤和详细代码实现

1.leetcode 70.爬楼梯进阶版

力扣题目链接

1.1 详细思路

  这题用一般的动态规划思路也可以做，之前写过用一般动态规划思路做的，链接，这里用的是完全背包的思路，可以想想，如果每次可以走1，2，3…n步，然后再算有多少种方法可以走到楼顶，这就是完全背包的思路，但是这题只有1，2步的走法，也可以按照完全背包的思路来做。

1.2 做题步骤和详细代码实现

  按照动态规划的做题步骤来分析

   1.确定dp数组以及下标的含义

dp[j]表示走到j位置时有dp[j]种方法

   2. 确定递推公式

**    假设ament=5

• 当组合中有一个1(nums[i])时候，那么就有dp[4]种方法凑成dp[5]
• 当组合中有一个2(nums[i])时候，那么就有dp[3]种方法凑成dp[5]
• …
• 当组合中有一个5(nums[i])时候，那么就有dp[0]种方法凑成dp[5]

根据下面得出递推公式dp[j]+=dp[j-nums[i]]**

  3. dp数组的初始化问题

dp[0]=1

  4.确定遍历顺序

双层都是从前往后的遍历

  5.推导dp数组
跟之前的一样

代码实现

class Solution {public int climbStairs(int n) {int[] dp = new int[n+1];int nums[] = {1,2};dp[0]=1;for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;jif(i>=nums[j]) dp[i]+=dp[i-nums[j]];}}return dp[n];}
}

2.leetcode 518.零钱兑换

力扣题目链接

2.1 做题步骤和详细代码实现

这题思路跟之前的零钱兑换Ⅱ差不多
  按照动态规划的做题步骤来分析

   1.确定dp数组以及下标的含义

dp[j]表示凑成总金额为j的最小组合数

   2. 确定递推公式

dp[j]由dp[j-coins[i]]得出，所以dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)

  3. dp数组的初始化问题

将dp数组中的所有数初始为max，除了dp[0]=0

  4.确定遍历顺序

双层都是从前往后的遍历

  5.推导dp数组

详细代码实现

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int[] dp = new int[amount+1];int max=Integer.MAX_VALUE;for(int k=0;k<=amount;k++){dp[k]=max;}dp[0]=0;for(int i=0;ifor(int j=coins[i];j<=amount;j++){if(dp[j-coins[i]]!=max){               dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}}return dp[amount]==max?-1:dp[amount];}
}

3.leetcode 279.完全平方数

力扣题目链接

3.1 详细思路

  这题比较不好想的就是递推公式，我们可以假设每个数n都是由一个数的平方加上另一个数得来的，例：n=ii+n’，然后n‘=jj+n”，由此推出，dp[j]就是由dp[j-i*i]+1得来的，综上dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j]dp[j-i * i]+1)

3.2 做题步骤和详细代码实现

  按照动态规划的做题步骤来分析

   1.确定dp数组以及下标的含义

dp[j]表示组成j的完全平方数的最少数量

   2. 确定递推公式

根据下面得出递推公式dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j]dp[j-i * i]+1)

  3. dp数组的初始化问题

dp[0]=0，将dp中的所有数初始化为max

  4.确定遍历顺序

双层都是从前往后的遍历

  5.推导dp数组

代码实现

class Solution {public int numSquares(int n) {int[] dp=new int[n+1];int max=Integer.MAX_VALUE;for(int i=0;i<=n;i++){dp[i]=max;}dp[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i*i;j<=n;j++){if(dp[j-i*i]!=max){//上一个还是为max的话就不能推导到jdp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);}}}return dp[n];}
}