当Tomcat服务器返回“405方法不允许”错误时，通常是由于请求的HTTP方法不被服务器支持导致的。以下是一些可能的解决方法：

1. 确保请求的HTTP方法是服务器支持的。常见的HTTP方法包括GET、POST、PUT、DELETE等。检查请求的方法是否正确，如果不正确，请更正请求方法。

2. 检查URL路径是否正确。如果URL路径不正确，服务器可能无法找到相应的资源。确保URL路径与服务器上的资源路径匹配。

3. 检查请求的头部信息。某些服务器可能要求特定的头部信息才能处理请求。例如，如果服务器要求请求中包含特定的Content-Type头部信息，确保请求中包含正确的头部信息。

以下是一个示例代码，演示如何使用Java的HttpURLConnection类发送一个GET请求：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.net.HttpURLConnection;
import java.net.URL;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        try {
            // 创建URL对象
            URL url = new URL("http://localhost:8080/myapp/resource");
            
            // 打开连接
            HttpURLConnection conn = (HttpURLConnection) url.openConnection();
            
            // 设置请求方法为GET
            conn.setRequestMethod("GET");
            
            // 发送请求
            int responseCode = conn.getResponseCode();
            
            // 检查响应码
            if (responseCode == HttpURLConnection.HTTP_OK) {
                // 读取响应内容
                BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(conn.getInputStream()));
                String inputLine;
                StringBuilder response = new StringBuilder();
                
                while ((inputLine = in.readLine()) != null) {
                    response.append(inputLine);
                }
                
                in.close();
                
                // 输出响应内容
                System.out.println(response.toString());
            } else {
                // 输出错误信息
                System.out.println("Error: " + responseCode);
            }
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

请注意，这只是一个示例，实际情况可能会有所不同。根据实际情况，您可能需要更改URL、请求方法、头部信息等。