编写承诺API涉及使用Promise对象来处理异步操作。下面是一个使用JavaScript示例的解决方法：

// 创建一个承诺API函数
function getPromiseData() {
  return new Promise(function(resolve, reject) {
    // 异步操作（例如从API获取数据）
    setTimeout(function() {
      // 模拟异步操作成功
      const data = { key: 'value' };
      resolve(data);
      
      // 模拟异步操作失败
      // reject(new Error('操作失败'));
    }, 2000);
  });
}

// 调用承诺API函数
getPromiseData()
  .then(function(data) {
    // 在操作成功时执行的代码
    console.log('操作成功', data);
  })
  .catch(function(error) {
    // 在操作失败时执行的代码
    console.error('操作失败', error);
  });

在上面的例子中，getPromiseData函数返回一个Promise对象。在Promise的构造函数中，我们执行异步操作，并根据操作的结果调用resolve或reject来指示操作成功或失败。

然后，我们通过then方法来处理操作成功的情况，并通过catch方法来处理操作失败的情况。这样，我们就可以使用Promise来编写更清晰、更简洁的异步代码。

请注意，上述代码中的注释部分模拟了异步操作成功和失败的情况。您可以根据实际情况修改这些部分，并根据需要在then和catch回调函数中执行相应的逻辑。