可以使用HashMap来记录重复的数字。遍历数字列表，如果当前数字与上一个数字相同，则增加重复计数器。否则，将计数器和数字存储在HashMap中，并将计数器重置为1。最后，遍历HashMap并找到重复计数器的最大值，以及对应的数字，即为连续重复出现最多的数字。

以下是Kotlin代码示例：

fun main(args: Array) {
    val nums = listOf(1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5)
    var prev = nums[0]
    var count = 1
    val repeatCountMap = HashMap()

    for (i in 1 until nums.size) {
        if (nums[i] == prev) {
            count++
        } else {
            repeatCountMap[prev] = count
            count = 1
            prev = nums[i]
        }
    }
    repeatCountMap[prev] = count // 处理最后一个数字

    var maxRepeatCount = 0
    var maxRepeatDigit = 0

    for ((digit, repeatCount) in repeatCountMap) {
        if (repeatCount > maxRepeatCount) {
            maxRepeatCount = repeatCount
            maxRepeatDigit = digit
        }
    }

    println("连续重复出现最多的数字是 $maxRepeatDigit，出现次数为 $maxRepeatCount")
}