以下是一种解决方法，其中使用了优先队列和广度优先搜索（BFS）算法：

import java.util.*;

class Cell {
    int x;
    int y;
    int h;

    public Cell(int x, int y, int h) {
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.h = h;
    }
}

class Solution {
    public int trapRainWater(int[][] heightMap) {
        if (heightMap == null || heightMap.length == 0 || heightMap[0].length == 0) {
            return 0;
        }

        int m = heightMap.length;
        int n = heightMap[0].length;

        PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.h - b.h);
        boolean[][] visited = new boolean[m][n];

        // 将最外层的边界加入优先队列，并将其标记为已访问
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            visited[i][0] = true;
            visited[i][n - 1] = true;
            pq.offer(new Cell(i, 0, heightMap[i][0]));
            pq.offer(new Cell(i, n - 1, heightMap[i][n - 1]));
        }

        for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
            visited[0][j] = true;
            visited[m - 1][j] = true;
            pq.offer(new Cell(0, j, heightMap[0][j]));
            pq.offer(new Cell(m - 1, j, heightMap[m - 1][j]));
        }

        int[][] dirs = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
        int res = 0;

        while (!pq.isEmpty()) {
            Cell cell = pq.poll();

            for (int[] dir : dirs) {
                int nx = cell.x + dir[0];
                int ny = cell.y + dir[1];

                if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && !visited[nx][ny]) {
                    visited[nx][ny] = true;
                    res += Math.max(0, cell.h - heightMap[nx][ny]);
                    pq.offer(new Cell(nx, ny, Math.max(cell.h, heightMap[nx][ny])));
                }
            }
        }

        return res;
    }
}

这个解决方法首先将最外层的边界加入优先队列，并将其标记为已访问。然后利用优先队列的特性，每次都从队列中取出高度最小的单元格，然后检查其上下左右四个方向的相邻单元格。如果相邻单元格没有被访问过，即没有被加入优先队列，就将其加入优先队列，并将其标记为已访问。同时，还要计算当前单元格与相邻单元格之间的高度差，将差值加入结果中。最后返回结果即可。

这个解决方法的时间复杂度为O(mnlog(mn))，其中m和n分别为矩阵的行数和列数。因为每个单元格最多只会被访问一次，并且每次访问都需要将其加入优先队列，优先队列的插入操作的时间复杂度为O(log(mn))。