以下是一些常见的算法问题，以及不使用for循环的解决方案，并附上代码示例。

1. 求和问题： 问题描述：给定一个整数数组，求所有元素的和。 解决方案：可以使用递归函数来求和，每次递归时将数组的长度减一。 代码示例：

   def sum_array(arr):
       if len(arr) == 0:
           return 0
       return arr[0] + sum_array(arr[1:])
   
   # 示例用法
   nums = [1, 2, 3, 4, 5]
   result = sum_array(nums)
   print(result)  # 输出15
   

2. 阶乘问题： 问题描述：给定一个正整数，求其阶乘。 解决方案：可以使用递归函数来计算阶乘，每次递归时将数值减一。 代码示例：

   def factorial(n):
       if n == 0:
           return 1
       return n * factorial(n - 1)
   
   # 示例用法
   num = 5
   result = factorial(num)
   print(result)  # 输出120
   

3. 斐波那契数列问题： 问题描述：给定一个正整数n，求斐波那契数列的第n项。 解决方案：可以使用递归函数来计算斐波那契数列，每次递归时计算前两项的和。 代码示例：

   def fibonacci(n):
       if n <= 1:
           return n
       return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
   
   # 示例用法
   num = 6
   result = fibonacci(num)
   print(result)  # 输出8
   

4. 判断回文字符串问题： 问题描述：给定一个字符串，判断它是否是回文字符串（正读和反读都相同）。 解决方案：可以使用递归函数来判断回文字符串，每次递归时判断首尾字符是否相同。 代码示例：

   def is_palindrome(s):
       if len(s) <= 1:
           return True
       if s[0] != s[-1]:
           return False
       return is_palindrome(s[1:-1])
   
   # 示例用法
   string = "level"
   result = is_palindrome(string)
   print(result)  # 输出True
   

请注意，虽然这些问题可以使用递归函数来解决，但在实际应用中，使用迭代（循环）通常更高效和可靠。在某些情况下，递归可能导致堆栈溢出或效率低下。因此，在使用递归解决问题时，应该谨慎选择适当的情况，并确保输入数据的规模不会导致递归深度过大。