要部署和运行本地Express web服务器和本地客户端Angular应用程序，可以按照以下步骤进行操作：

1. 安装Node.js和npm：确保你的机器上已经安装了Node.js和npm。你可以在Node.js的官方网站上下载并安装最新版本。

2. 创建Express web服务器：在你的项目文件夹中，打开终端并运行以下命令来初始化一个新的Node.js项目并安装Express：

mkdir express-server
cd express-server
npm init -y
npm install express

3. 创建一个名为server.js的文件，并使用以下代码设置Express服务器：

const express = require('express');
const app = express();

// 设置静态文件目录
app.use(express.static('public'));

// 处理跨域请求
app.use((req, res, next) => {
  res.setHeader('Access-Control-Allow-Origin', 'http://localhost:4200');
  res.setHeader('Access-Control-Allow-Methods', 'GET, POST, OPTIONS, PUT, PATCH, DELETE');
  res.setHeader('Access-Control-Allow-Headers', 'X-Requested-With,content-type');
  res.setHeader('Access-Control-Allow-Credentials', true);
  next();
});

// 处理GET请求
app.get('/api/data', (req, res) => {
  res.json({ message: 'Hello from server!' });
});

// 启动服务器
app.listen(3000, () => {
  console.log('Express server is running on port 3000');
});

4. 创建Angular应用程序：在项目文件夹中，打开终端并运行以下命令来创建一个新的Angular应用程序：

ng new angular-app
cd angular-app

5. 创建一个名为app.component.ts的文件，并使用以下代码来发送AJAX请求：

import { Component } from '@angular/core';
import { HttpClient } from '@angular/common/http';

@Component({
  selector: 'app-root',
  template: `
    Get Data from Server
    
{{ message }}
  `
})
export class AppComponent {
  message: string;

  constructor(private http: HttpClient) {}

  getData() {
    this.http.get('http://localhost:3000/api/data').subscribe((data: any) => {
      this.message = data.message;
    });
  }
}

6. 更新app.module.ts文件，导入HttpClientModule并将其添加到imports数组中：

import { BrowserModule } from '@angular/platform-browser';
import { NgModule } from '@angular/core';
import { HttpClientModule } from '@angular/common/http';

import { AppComponent } from './app.component';

@NgModule({
  declarations: [
    AppComponent
  ],
  imports: [
    BrowserModule,
    HttpClientModule
  ],
  providers: [],
  bootstrap: [AppComponent]
})
export class AppModule { }

7. 运行应用程序：在Angular应用程序的根文件夹中，打开终端并运行以下命令来启动Angular开发服务器：

ng serve

8. 在浏览器中访问http://localhost:4200，点击"Get Data from Server"按钮，将会向本地Express服务器发送AJAX请求，并在页面上显示服务器返回的数据。

这样，你就已经成功部署和运行了本地Express web服务器和本地客户端Angular应用程序，并且应用程序可以向服务器发送AJAX请求了。