要部署函数的Google Chat API身份验证，您可以使用Google Cloud Functions和Google Chat API进行集成。以下是一个示例解决方案，包含了身份验证和代码示例：

步骤1：创建Google Cloud Function 首先，您需要在Google Cloud Console上创建一个Cloud Function，用于接收Google Chat的请求。可以使用Python、Node.js等语言编写函数。

步骤2：设置Google Cloud Function的身份验证 为了实现身份验证，您可以使用Google Cloud Function的Identity-Aware Proxy (IAP)功能。这将确保只有经过身份验证的用户才能访问函数。

要设置身份验证，请按照以下步骤操作：

1. 打开Cloud Console并导航到Cloud Functions页面。
2. 选择您要部署函数的项目。
3. 在函数列表中，单击您要配置身份验证的函数。
4. 在函数详情页面上，单击“添加IAP”按钮。
5. 在弹出的窗口中，选择要启用IAP的资源，然后单击“添加”。
6. 配置IAP访问权限，可以选择所有用户、特定用户或特定组。

步骤3：编写函数代码 下面是一个使用Python编写的Google Cloud Function的示例代码，用于处理来自Google Chat的请求：

import os
import google.auth
from google.auth.transport.requests import Request
from google.oauth2 import id_token
from flask import jsonify, abort, request

def authenticate_request(request):
    # 验证请求是否经过身份验证
    token = request.headers.get('Authorization')
    if not token:
        abort(401, 'Missing authorization header')

    try:
        id_info = id_token.verify_token(token, Request())
        return id_info
    except Exception as e:
        abort(401, str(e))

def process_chat_event(request):
    # 处理Google Chat事件
    id_info = authenticate_request(request)
    # 在这里处理事件的逻辑
    return jsonify({'message': 'Event processed successfully'})

def main(request):
    if request.method == 'POST':
        return process_chat_event(request)
    else:
        return jsonify({'message': 'Invalid request method'})

步骤4：测试Cloud Function 完成函数的编写后，您可以使用Google Chat发送一条消息来测试函数。在Google Chat中，将消息发送到函数的URL，并包含身份验证令牌。

注意：您需要根据自己的情况修改代码中的身份验证逻辑和事件处理逻辑。

这是一个基本的解决方案，用于在Google Cloud Functions中部署Google Chat API身份验证。您可以根据自己的需求进行修改和扩展。