第八章.贝叶斯分析

8.1 贝叶斯定理&朴素贝叶斯

贝叶斯主要应用与新闻分类，文本分类，评论分析。

1.数理统计学处理的信息

1).贝叶斯方法

• 关于统计推断的系统理论和方法，称为贝叶斯方法。

2).经典统计学

• 总体信息：当前总体样本符合某种分布，比如0-1分布，二项分布，正态分布。

• 样本信息：通过抽样得到的部分样本的某种分布

• 抽样信息=总体信息+样本信息

• 基于抽样信息进行统计推断的理论和方法称为经典统计学

3).贝叶斯统计学

• 先验信息：抽样之前，有关推断问题中未知参数的一些信息，通常来自与经验或历史资料。

• 基于总体信息+样本信息+先验信息进行统计推断的方法和理论，称为贝叶斯统计学。

2.贝叶斯定理

1).贝叶斯定理交换概率中的条件和结果的公式：

• 如果已知P(X|H),求P(H|X)：
  

• 参数解析：
  ①.P(H|X)给定观测数据样本X，假设H是成立的概率. [比如X是一份具有特定特征的邮件，H是垃圾邮件，它里面包含很多的单词(特征），然后我们判断这封邮件属于垃圾邮件的概率是多少]

  ②.P(H|X)是后验概率 [比如一份特定邮件中，是垃圾邮件的概率]

  ③.P(H)是H的先验概率 [比如总体邮件中垃圾邮件的概率]

  ④.P(X)是X的先验概率 [比如总体邮件中带有特定特征的邮件概率]

• 大数定理：
  可以通过抽样来计算先验概率。抽样的数量越大，得到的结果越接近于真实的概率分布。

2).示例1：以邮件是否为垃圾邮件为例

• 描述
  ①.P(H)：垃圾邮件的先验概率

  ②.P(X)：特定特征的先验概率

  ③.P(X|H)：在垃圾邮件中，包含特定特征（比如“办证”）邮件的概率

  ④.P(H|X)：包含特定特征（比如“办证”）的邮件属于垃圾邮件的概率

• 有一个特定特征的情况：
  ①.邮件：总体100，正常70，垃圾30，“办证”’在正常邮件中出现10次，在垃圾邮件中出现25次。

  ②.假设X为“办证”，H为垃圾邮件。
  · P(X|H)=25/30=5/6
  · P(H)=30/100=3/10
  · P(X)=35/100=7/20
  · P(H|X)=5/7

  ③.包含“办证”这个词的邮件属于垃圾邮件的概率为5/7。

• 有多个特定特征的情况：
  
  ①.在有多个特征的情况下会使得统计量巨大。

  ②.比如需要计算办证对于垃圾邮件的影响

  ③.计算办证+理财对于垃圾邮件的影响 计算办证+理财+投资对于垃圾邮件的影响

  ④.计算办证+理财+投资+资讯对于垃圾邮件的影响

  ⑤.……

  ⑥.所有特征需要计算2n-1次，n是特征数

3.朴素贝叶斯 (Naive Bayes)

有多个特定特征的情况下，若继续使用上述公式，计算将会变得很复杂，故可以使用朴素贝叶斯。

1).公式

• 假设：特征X1，X2，X3……之间都是相互独立的
  

2).常见的朴素贝叶斯模型

①.多项式模型(MultinomialNB)

• 以垃圾邮件分类为例：

  1).特定特征：“代开发票”,“增值税发票”,“正规发票”

  2).分词后为向量：(“代开”,“发票”,“增值税”,“发票”,“正规”,“发票”)

  3).重复的词语我们视为其多次出现：

  4).计算：
  

②.伯努利模型(BernoulliNB)

• 以垃圾邮件分类为例

  1).特定特征：“代开发票”,“增值税发票”,“正规发票”

  2).分词后为向量：(“代开”,“发票”,“增值税”,“发票”,“正规”,“发票”)

  3).重复的词语我们视为其出现一次：

  4).计算：
  

③.混合模型

• 在计算句子概率时，不考虑重复词语出现的次数，但是在统计计算词语的概率P(“词语”|S)时，却考虑重复词语的出现次数，这种模型叫做混合模型。
  

④.高斯模型 (GaussianNB)

• 有些特征可能是连续型变量，比如说人的身高，物体的长度，这些特征可以转换成离散型的值.
• 比如身高在160cm以下，特征值为1；在160cm和170cm之间，特征 值为2；在170cm之上，特征值为3。
• 也可以这样转换， 将身高转换为3个特征，分别是f1、f2、f3，如果身高是 160cm以下，这三个特征的值分别是1、0、0，若身高在 170cm之上，这三个特征的值分别是0、0、1。不过这些 方式都不够细腻，高斯模型可以解决这个问题。

⑤.词袋模型 (Bag of Words)

1).概念：

Bag-of-words model (BoW model)最早出现在自然语言处理(Natural Language Processing)和信息检索 (Information Retrieval)领域。该模型忽略掉文本的语 法和语序等要素，将其仅仅看作是若干个词汇的集合，文档中每个单词的出现都是独立的。BoW使用一组无序的 单词(words)来表达一段文字或一个文档。

2).示例：

①.首先给出两个简单的文本文档.

②.基于上述两个文档中出现的单词，构建一个词典：

③.上面的词典中包含10个单词, 每个单词有唯一的索引,那么每个文本我们可以使用一个10维的向量来表示。如下：
·[1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
·[1, 1,1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0 ]

④.注意：该向量与原来文本中单词出现的顺序没有关系，而是词典中每个单词在 文本中出现的频率。

4.示例1—贝叶斯(iris)

1).代码实现

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB, BernoulliNB, GaussianNB# 加载数据
iris = load_iris()
x_data = iris.data
y_data = iris.target# 数据切分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x_data, y_data)# 创建模型
mul_nb = GaussianNB()  # 高斯模型
mul_nb.fit(x_train, y_train)# 预测函数
prediction = mul_nb.predict(x_test)print(classification_report(y_test, prediction))
print(confusion_matrix(y_test, prediction))

2).结果展示

5.示例2—词袋模型构建单词的字典

1).代码实现

from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizertexts = ['dog cat fish', 'dog cat cat', 'fish bird', 'bird']
cv = CountVectorizer()
cv_fit = cv.fit_transform(texts)print(cv.get_feature_names_out())
print(cv_fit.toarray())
print(cv_fit.toarray().sum(axis=0))

2).结果展示

6.TF_IDF算法 —自然语言处理中比较重要的算法

提取词频(Term Frequency，缩写TF)，

1).TF_IDF算法的思想：

• 假设我们把停用词都过滤掉了，只考虑有意义的词。可能会遇到 这样一个问题，“中国”，“蜜蜂”，“养殖”这三个词的TF一样。 作为关键词，它们的重要性是一样的吗？

• 用统计学语言表达，就是在词频的基础上，要对每个词分配 一个"重要性"权重。最常见的词（“的”、“是”、“在”）给予 最小的权重，较常见的词（“中国”）给予较小的权重，较少 见的词（“蜜蜂”、“养殖”）给予较大的权重。这个权重叫做 “逆文档频率”（Inverse Document Frequency，缩写为 IDF），它的大小与一个词的常见程度成反比。

2).常见计算词频(TF)的方法：

3).计算逆文档(IDF)频率的方法：

4).TF_IDF的计算公式：

5).公式示例分析

· 题干：
以《中国的蜜蜂养殖》为例，假定该文长度为1000个词， “中国”、“蜜蜂”、“养殖"各出现20次，则这三个词的"词频” （TF）都为0.02。然后，搜索Google发现，包含"的"字的网页 共有250亿张，假定这就是中文网页总数。包含"中国"的网页共 有62.3亿张，包含"蜜蜂"的网页为0.484亿张，包含"养殖"的网 页为0.973亿张。则它们的逆文档频率（IDF）和TF-IDF如下：

· 结果：

6).示例

· 代码实现：

from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizertext = ['The quick brown fox jumped over the lazy dog.', 'The dog.', 'The fox']# 创建变换函数
Tfdif = TfidfVectorizer()
# 词条化以及创建词汇表
Tfdif.fit(text)# 总结
print(Tfdif.vocabulary_)#词的字典
print(Tfdif.idf_)# 编码文档
vector = Tfdif.transform([text[0]])
# 总结编码文档
print(vector.toarray())

· 结果展示：