题目来源：蓝桥杯2022初赛 C++ B组F题

题目描述
给定一个 N × M 的矩阵A，请你统计有多少个子矩阵(最小 1 × 1，最大 N × M) 满足：
子矩阵中所有数的和不超过给定的整数K?

输入格式
第一行包含三个整数N, M 和K.
之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵A.
30%的测试数据：1≤N,M≤20；
70%的测试数据：1≤N,M≤100；
100%的测试数据：1≤N,M≤500；0≤Aij≤1000；1≤K≤250000000。

输出格式
一个整数代表答案。

输入样例
3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
输出样例
19

数据范围与提示
满足条件的子矩阵一共有19，包含：
大小为1 × 1 的有10 个。
大小为1 × 2 的有3 个。
大小为1 × 3 的有2 个。
大小为1 × 4 的有1 个。
大小为2 × 1 的有3 个。

问题分析
这个题用二维前缀和来做是正解。这里给出一个二维数组一维前缀和的解法。

AC的C语言程序如下：

/* LQ0148 统计子矩阵 */#include 
#include typedef long long LL;#define N 500
int psum[N + 1][N + 1];int main()
{int n, m, k;scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);/* 第1行清零 */memset(psum[0], 0, sizeof (N + 1) * 4);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++) {scanf("%d", &psum[i][j]);/* 各列算前缀和 */psum[i][j] += psum[i - 1][j];}LL ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)for (int j = i; j <= n; j++)for (int l = 1, r = 1, sum = 0; r<=m; r++) {sum += psum[j][r] - psum[i - 1][r];while (sum > k) {sum -= psum[j][l] - psum[i - 1][l];l++;}ans += r - l + 1;}printf("%lld\n", ans);    return 0;
}