要解决Angular多选下拉框（ng-multiselect-dropdown）在点击外部时不关闭的问题，可以使用以下方法：

1. 使用HostListener监听宿主元素的点击事件，在事件处理程序中检查点击是否发生在下拉框内，如果是则保持下拉框打开状态，否则关闭下拉框。

import { Component, ElementRef, HostListener } from '@angular/core';

@Component({
  selector: 'app-dropdown',
  template: `
    

      
      

        
      
    
  `,
  styleUrls: ['./dropdown.component.css']
})
export class DropdownComponent {
  showDropdown: boolean = false;
  selectedItems: any[] = [];

  constructor(private elementRef: ElementRef) { }

  toggleDropdown() {
    this.showDropdown = !this.showDropdown;
  }

  @HostListener('document:click', ['$event.target'])
  public onClick(targetElement) {
    const clickedInside = this.elementRef.nativeElement.contains(targetElement);
    if (!clickedInside) {
      this.showDropdown = false;
    }
  }
}

2. 使用ViewChild获取下拉框的DOM元素，在ngOnInit生命周期钩子中使用EventEmitter监听宿主元素外部的点击事件，并在事件处理程序中检查点击是否发生在下拉框内，如果是则保持下拉框打开状态，否则关闭下拉框。

import { Component, ElementRef, EventEmitter, OnInit, Output, ViewChild } from '@angular/core';

@Component({
  selector: 'app-dropdown',
  template: `
    

      
      

        
      
    
  `,
  styleUrls: ['./dropdown.component.css']
})
export class DropdownComponent implements OnInit {
  showDropdown: boolean = false;
  selectedItems: any[] = [];

  @ViewChild('dropdownContent') dropdownContent: ElementRef;

  @Output() clickOutside: EventEmitter = new EventEmitter();

  constructor(private elementRef: ElementRef) { }

  ngOnInit() {
    this.clickOutside.subscribe(() => {
      const clickedInside = this.elementRef.nativeElement.contains(event.target);
      if (!clickedInside) {
        this.showDropdown = false;
      }
    });
  }

  toggleDropdown() {
    this.showDropdown = !this.showDropdown;
  }

  @HostListener('document:click', ['$event'])
  public onClick(event) {
    this.clickOutside.emit(event);
  }
}

通过上述两种方法，你可以在Angular中实现点击外部时下拉框不关闭的功能，无论是使用HostListener还是ViewChild，都可以根据项目需求选择适合的方法。