要在AngularJS应用程序加载时创建一个从API获取的常量映射，可以使用AngularJS的config方法和$http服务来实现。

首先，需要在应用程序的模块中使用config方法来定义常量映射。在config方法中，可以使用$http服务来获取API的数据，并将其存储在常量中。以下是一个示例：

angular.module('myApp', [])
  .config(function($httpProvider) {
    $httpProvider.interceptors.push('myInterceptor');
  })
  .factory('myInterceptor', function($q, API) {
    return {
      'request': function(config) {
        // 在请求之前获取API数据
        return API.getData().then(function(response) {
          // 将API数据存储在常量中
          angular.constant('constants', response.data);
          return config;
        });
      }
    };
  })
  .factory('API', function($http) {
    return {
      getData: function() {
        return $http.get('your-api-url');
      }
    };
  });

在上面的示例中，config方法使用$httpProvider.interceptors来注册一个拦截器myInterceptor。拦截器myInterceptor在每个请求之前被调用，它使用API服务来获取API数据，然后将其存储在名为constants的常量中。在应用程序的其他地方，可以通过注入constants常量来访问API数据。

请注意，上述代码中的your-api-url应替换为实际的API端点URL。

这是一个简单的示例，你可以根据自己的需求进行修改和扩展。