邻接矩阵存储结构

• 用矩阵表示表示图中各个顶点之间的邻接关系和权值。如图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)，其中有N个结点，使用NxNNxNNxN的矩阵表示。
  
• 不带权值的图

Gij={1,无向图(vi,vj)或有向图的是图中的边0,无向图的(vi,vj)或有向图的不是图中的边G_{ij}=\begin{cases} 1,无向图(v_i,v_j)或有向图的是图中的边\\ 0,无向图的(v_i,v_j)或有向图的不是图中的边 \end{cases} Gij​={1,无向图(vi​,vj​)或有向图的是图中的边0,无向图的(vi​,vj​)或有向图的不是图中的边​

• 举例
  
• 由于无向图没有方向之分，顶点之间是相互连接的，所以无向图的邻接矩阵必定是一个对称矩阵。
• 无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，存储时为节约时间，我们只存放上半部分。
• 带权值的图
  Gij={wij,无向图的(vi,vj)或有向图是图中的边0或∞,无向图的(vi,vj)或有向图的不是图中的边G_{ij}=\begin{cases} w_{ij},无向图的(v_i,v_j)或有向图是图中的边\\ 0或\infty,无向图的(v_i,v_j)或有向图的不是图中的边 \end{cases} Gij​={wij​,无向图的(vi​,vj​)或有向图是图中的边0或∞,无向图的(vi​,vj​)或有向图的不是图中的边​
  

总结

• 对于无向图，邻接矩阵的第iii行非000（或非∞\infty∞）的个数就是第iii个顶点的度
• 对于有向图，邻接矩阵的第iii行非000（或非∞\infty∞）的个数就是第iii个顶点的出度（横向表示出度，纵向表示入度）

代码实现·有向图

#include
#include
typedef char E;//定点存放的数据类型
#define MaxVertex 5
typedef struct MatrixGraph {int vertexCount;//顶点数int edgeCount;//边数int matrix[MaxVertex][MaxVertex];//矩阵的长，宽E data[MaxVertex];//各个顶点对应的数据
}* Graph;//创建矩阵
Graph Create();
//添加各个顶点的数据
void addVertex(Graph graph,E element);
//存储边的关系
void addEdge(Graph graph,int i,int j);

#include "Map.h"
//创建矩阵
Graph Create() {//将结构体创建出来，注意使用动态内存，否则函数结束，栈空间会被回收//结构体中的数组也会创建出来Graph graph= (Graph)malloc(sizeof(struct MatrixGraph));graph->vertexCount=0;graph->edgeCount=0;//因为内存中的数据随机值，所以将其初始化为0，方便后续的使用for(int i=0;ifor(int j=0;jgraph->matrix[i][j]=0;}}return graph;
}//添加各个顶点的数据
void addVertex(Graph graph,E element) {//当结点数量大于等于节点数时，结束函数if(graph->vertexCount>=MaxVertex) return;//采用后置加加的方式，将元素存储进去graph->data[graph->vertexCount++]=element;
}//存储边的关系
void addEdge(Graph graph,int i,int j) {//初始化时已经将全部的数据置为0if(graph->matrix[i][j]==0) {//注意如果时无向图的话，就将[i][j]和[j][i]都置为1graph->matrix[i][j]=1;graph->edgeCount++;//边的条数+1}
}
//打印邻接矩阵
void printGraph(Graph graph) {for(int i=-1;ivertexCount;i++) {for(int j=-1;jvertexCount;j++) {if(j==-1) {//打印第一行的字母printf("%c",'A'+i);}else if(i==-1) {//打印从第二行起的首字母printf("%3c",'A'+j);}else {//打印矩阵的内容printf("%3d",graph->matrix[i][j]);}}putchar('\n');}
}

#include "Map.h"
int main() {Graph graph=Create();for(int c='A';c<='D';c++)addVertex(graph,(char)c);addEdge(graph,0,1);//A->BaddEdge(graph,1,2);//B->CaddEdge(graph,2,3);//C->DaddEdge(graph,3,0);//D->AaddEdge(graph,2,0);//C->AprintGraph(graph);return 0;
}

邻接表

• 对于图中的每个顶点。建立一个数组，存放一个头结点，与其邻接的顶点相连。
• 有向图
  
• 无向图
  

代码实现·有向图

#include 
#include 
#define MaxVertex 5
typedef char E;
//结点和头节点分开定义，普通结点记录邻接顶点信息
typedef struct node {int nextVertex;struct node *next;
} *Node;
//头节点记录元素
struct HeadNode {E element;struct node * next;
};typedef struct AdjacencyGraph {int vertexCount;//顶点数int edgeCount;//边数struct HeadNode vertex[MaxVertex];
}* Graph;
//初始化
Graph create();
//添加顶点
void addVertex(Graph graph,E element);
//添加边的关系
void addEdge(Graph graph,int a,int b);
//打印邻接表
void printGraph(Graph graph);

#include "Map2.h"
//创建
Graph create() {Graph graph=(Graph) malloc(sizeof(struct AdjacencyGraph));graph->vertexCount=graph->edgeCount=0;return graph;
};
//添加顶点
void addVertex(Graph graph,E element) {if(graph->vertexCount>=MaxVertex) return;//添加新节点graph->vertex[graph->vertexCount].element=element;graph->vertex[graph->vertexCount].next=NULL;graph->vertexCount++;//顶点数更新
}
void addEdge(Graph graph,int a,int b) {//定义一个指向链表的头结点的下一结点指向Node node=graph->vertex[a].next;//开辟顶点空间Node newNode=(Node) malloc(sizeof(struct node));newNode->next=NULL;newNode->nextVertex=b;//如果头结点下面没有东西，就直接连接；否则，就遍历到最后一个结点后，添加新节点if(!node) {graph->vertex[a].next=newNode;//注意这里不能使用node，因为我们要真实地改变头节点的next指向}else {do{//如果已经连接到对应的结点，直接返回if(node->nextVertex==b) {free(newNode);newNode=NULL;return ;}//否则一直遍历到最后一个结点if(node->next) node=node->next;else break;//如果遭到了最后一个结点，直接结束}while(true);node->next=newNode;}graph->edgeCount++;//边数计数+1
}
//打印
void printGraph(Graph graph) {for(int i=0;ivertexCount;i++) {printf("%d | %c",i,graph->vertex[i].element);Node node=graph->vertex[i].next;while(node) {printf("-> %d",node->nextVertex);node=node->next;}printf("\n");}
}

#include "Map2.h"
int main() {Graph graph=create();for(int c='A';c<='D';c++) {addVertex(graph,(char)c);}addEdge(graph,0,1);//A->BaddEdge(graph,1,2);//B->CaddEdge(graph,2,3);//C->DaddEdge(graph,3,0);//D->AaddEdge(graph,2,0);//C->AprintGraph(graph);
}

• 缺点：无法快速计算顶点的入度数。
• 解决方法：再用一组邻接表，专门记录入度的关系。
  

总结

• 邻接矩阵：适合稠密图
• 邻接表：适合稀疏图