在Angular项目中，可以使用Angular CLI提供的开发服务器来实现自动编译和刷新页面的功能。下面是一个解决方法的示例代码：

1. 首先，确保已经安装了Angular CLI。如果没有安装，可以使用以下命令进行安装：

npm install -g @angular/cli

2. 在项目的根目录下，创建一个proxy.conf.json文件，并添加以下内容：

{
  "/api": {
    "target": "http://localhost:3000",
    "secure": false
  }
}

这个文件用于配置反向代理，将所有以/api开头的请求代理到http://localhost:3000。

3. 在package.json文件中，找到scripts部分，在start命令后面添加--proxy-config proxy.conf.json，示例如下：

"scripts": {
  "ng": "ng",
  "start": "ng serve --proxy-config proxy.conf.json",
  "build": "ng build",
  "test": "ng test",
  "lint": "ng lint",
  "e2e": "ng e2e"
}

4. 运行以下命令启动开发服务器：

npm start

开发服务器将会自动编译项目，并监听文件的变化。当文件发生变化时，它会自动重新编译，并刷新页面。

注意：这个解决方法假设你的后端API服务运行在http://localhost:3000，你可以根据实际情况进行修改。另外，如果你的开发服务器运行在虚拟机或远程环境中，你可能需要修改--host参数来指定正确的IP地址。