解决Angular应用程序向ASP .Net API发送POST请求时出现CORS问题的方法如下：

1. 在ASP .Net API的Startup.cs文件中配置CORS：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddCors(options =>
    {
        options.AddPolicy("AllowAllOrigins",
            builder =>
            {
                builder.AllowAnyOrigin()
                       .AllowAnyMethod()
                       .AllowAnyHeader();
            });
    });
    //其他配置代码...
}

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
{
    app.UseCors("AllowAllOrigins");
    //其他配置代码...
}

2. 在ASP .Net API的Controller中添加[EnableCors]特性：

[EnableCors("AllowAllOrigins")]
public class YourController : ControllerBase
{
    //其他代码...
}

3. 在Angular应用程序的服务中添加必要的请求头信息：

import { Injectable } from '@angular/core';
import { HttpClient, HttpHeaders } from '@angular/common/http';

@Injectable()
export class YourService {
    constructor(private http: HttpClient) {}

    postData(data: any) {
        const headers = new HttpHeaders({
            'Content-Type': 'application/json'
        });

        return this.http.post('http://your-api-url', data, { headers });
    }
}

请注意，这些解决方法仅适用于开发环境。在生产环境中，应该根据需要进行更严格的CORS配置。