要在Angular中使用TypeScript编写Service Worker，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，确保您的Angular项目已经安装了@angular/service-worker模块。如果还没有安装，请运行以下命令来安装它：

npm install @angular/service-worker

2. 在您的Angular应用程序的根模块（通常是app.module.ts）中导入ServiceWorkerModule：

import { ServiceWorkerModule } from '@angular/service-worker';

3. 注册Service Worker模块，并启用它。您可以在imports数组中使用ServiceWorkerModule.register()方法来实现：

@NgModule({
  imports: [
    // 其他导入...
    ServiceWorkerModule.register('ngsw-worker.js', { enabled: environment.production })
  ],
  // 其他配置...
})
export class AppModule { }

在上面的示例中，我们将ngsw-worker.js作为Service Worker脚本的文件名。您可以使用自己的命名，但通常建议保持默认值。

4. 在您的Service Worker脚本中编写逻辑。创建一个新的TypeScript文件（例如sw.ts），并添加以下内容作为Service Worker的逻辑：

self.addEventListener('install', (event: any) => {
  event.waitUntil(
    caches.open('my-cache').then((cache) => {
      return cache.addAll([
        '/',
        '/index.html',
        '/styles.css',
        // 添加其他需要缓存的文件...
      ]);
    })
  );
});

self.addEventListener('fetch', (event: any) => {
  event.respondWith(
    caches.match(event.request).then((response) => {
      return response || fetch(event.request);
    })
  );
});

在上面的示例中，我们在Service Worker的安装事件中打开一个名为my-cache的缓存，并将一些静态文件添加到缓存中。在每个网络请求事件中，我们首先尝试从缓存中获取响应，如果没有找到，则从网络中获取响应。

5. 将Service Worker脚本注册为一个文件（例如sw.ts）。在angular.json文件中的assets数组中添加Service Worker脚本的路径：

"assets": [
  "src/assets",
  "src/favicon.ico",
  "src/sw.ts"
]

6. 构建和部署您的Angular应用程序。运行以下命令来构建生产版本：

ng build --prod

这将在dist目录中生成编译后的应用程序。

7. 启动您的应用程序，并在浏览器控制台中检查Service Worker的安装情况。您应该能够看到成功安装缓存并响应网络请求的日志。

这就是使用TypeScript编写Service Worker的基本步骤。根据您的具体需求，您可能需要进一步自定义和优化Service Worker的逻辑。