并查集这个数据结构本身并不难，其主要是提供一个思路，方便我们编写图的代码，和一些OJ题

文章目录

• 1.什么是并查集？
• 2.思路
• • 2.1 合并集合
  • 2.2 压缩路径
• 3.代码
• 4.OJ题
• • 4.1 剑指 Offer II 116. 省份数量
  • 4.2 等式方程的可满足性

1.什么是并查集？

并查集是多个独立集合的合集，用于表示数据之间的关系。

比较生动的例子，就是我们生活中的朋友圈（不是wx的那个啊）

• 张三和李四是好朋友，那么他们就构成了一个集合A
• 王舞和王陆是好朋友，那么他们也构成了一个集合B
• 此时，王舞突然认识了李四，这时候，就可以把A和B合并成一个集合

推而广之，一个并查集中可以有多个这样的集合，多个朋友圈。

• 并查集中的每一个集合是用多叉树来表示的

2.思路

并查集的思路并不难，给定一个数组的大小（需要在另外的地方管理编号）创建一个并查集

下标即为数据的编号

• 设定元素的初始值都是-1
• 如果下标1和3为一个集和，那就把3的元素（初始值-1）加到1处，即1的元素为-2；再把3的元素设置为1的下标，即3的元素为1
• 依此类推，最终只要下标所对应元素不为负数，那么这个下标就是一个集和的成员
• 如果为负数，那么就是一个集合的根，且元素为这个集和中成员的个数（绝对值）

如图所示，下标678所对应元素为0，代表它们属于以下标0为根的一个集合。而下标0处的元素为-4，代表这个集合里面有4个元素

2.1 合并集合

如果我们需要合并一个集合，以上图中的0集合和1集合为例。我们只需要将1集合的元素-3加到0集合上，再把1集合的元素改成0即可

此时的树就会是这样的👇

2.2 压缩路径

当节点很多，集合可能会出现路径长度过大的情况。这时候我们就需要进行路径的压缩

其方法很简单。遍历整个并查集，将同一集合的子节点改成相同的父亲即可

这样在向上找集合的根时，无须跳转多次，一次就能找到。

但由于并查集的访问是依靠数组下标实现的随机访问，时间复杂度为O(1)，只有数据样本量极大的时候，这么做才能有效果

3.代码

相比于其他数据结构复杂的实现，并查集的实现就简单多了。主要的函数只有几个，可以通过封装vector来实现

class UnionFindSet {
public:UnionFindSet(const int sz):_set(sz,-1)//调用vector构造函数，初始化sz个-1{}void Union(int x, int y)//设置x和y为一个集合{int r1 = FindRoot(x);int r2 = FindRoot(y);if (r1 != r2)//不在一个集和中{_set[r1] += _set[r2];_set[r2] = r1;}}int FindRoot(int n)//找这个集合的根{while (_set[n] >= 0){n = _set[n];}return n;//负数的时候为根}bool isUnion(int x,int y)//判断是否在一个集合中{return FindRoot(x) == FindRoot(y);}int UnionSZ()//返回有几个集合{int count = 0;for (int i = 0; i < _set.size(); i++){if (_set[i] < 0){count++;}}return count;}
private:vector _set;//用来存放对应关系
};

这里没有写压缩路径的代码，其实也就是一个遍历搞定的事😂

4.OJ题

4.1 剑指 Offer II 116. 省份数量

剑指 Offer II 116. 省份数量

有了并查集，这道题就非常简单。最重要的是思路。我们无须现场造一个轮子，只需要写好找根函数，用一个数组就能实现一个简单的并查集

class Solution {
public:int FindRoot(const vector& v,int n){int prev = n;//初始下标while(v[prev]>=0)//它的父亲下标{prev=v[prev];//如果不为负数，那就还是需要往前找}return prev;}int findCircleNum(vector>& isConnected) {vector v(isConnected.size(),-1);for(int i=0;ifor(int j=0;jif(isConnected[i][j]==1)//为1代表是一个集合中的元素{int root1 = FindRoot(v,i);int root2 = FindRoot(v,j);if(root1!=root2){v[root1] += v[root2];v[root2] = root1;}}}}int count = 0;for(int i=0;iif(v[i]<0){count++;}}return count;}
};

4.2 等式方程的可满足性

990.等式方程的可满足性

这道题和上面那一道差不多，只不过把省份换成了字母之间的关系

class Solution {
public:int FindRoot(const vector& v,int n){int prev = n;//初始下标while(v[prev]>=0)//它的父亲下标{prev=v[prev];//如果不为负数，那就还是需要往前找}return prev;}bool equationsPossible(vector& equations) {vector v(26,-1);//因为题目给的都是小写字母，直接建立26个小写字母的映射表for(int i=0;iint root1 = FindRoot(v,equations[i][0]-'a');//第一个字母int root2 = FindRoot(v,equations[i][3]-'a');//第二个字母if(equations[i][1]=='=')//代表等于{if(root1!=root2){//设置为一个集合中的元素v[root1] += v[root2];v[root2] = root1;}}else//不等于{if(root1==root2){//如果不等于的同时，根还相同//说明是同一个集合，不符合题意return false;}}}//还需要遍历第二遍，避免漏网之鱼for(int i=0;iint root1 = FindRoot(v,equations[i][0]-'a');//第一个字母int root2 = FindRoot(v,equations[i][3]-'a');//第二个字母if(equations[i][1]=='!')//不等于{if(root1==root2){//如果不等于的同时，根还相同//说明是同一个集合，不符合题意return false;}}}return true;}
};