下面是一个代码示例，使用Python中的datetime和sched模块来安排任务每周五运行一次的场景，同时处理已完成任务和计算机重新启动的情况。

import datetime
import sched
import time

# 创建调度器对象
scheduler = sched.scheduler(time.time, time.sleep)

# 定义任务函数
def run_task():
    # 检查当前日期是否为周五
    if datetime.datetime.today().weekday() == 4:
        # 检查任务是否已经完成
        if not is_task_completed():
            print("Running task...")
            # 在这里编写执行任务的代码
            # ...
            # 标记任务为已完成
            mark_task_completed()
    else:
        # 检查计算机是否在周五重新启动
        if is_computer_restarted():
            print("Running task...")
            # 在这里编写执行任务的代码
            # ...
            # 标记任务为已完成
            mark_task_completed()

    # 安排下一次任务
    next_run_time = calculate_next_run_time()
    scheduler.enterabs(next_run_time.timestamp(), 1, run_task)

# 检查任务是否已经完成的函数示例
def is_task_completed():
    # 在这里编写检查任务是否已经完成的逻辑
    # 返回 True 或 False
    pass

# 标记任务为已完成的函数示例
def mark_task_completed():
    # 在这里编写标记任务为已完成的逻辑
    pass

# 检查计算机是否在周五重新启动的函数示例
def is_computer_restarted():
    # 在这里编写检查计算机是否在周五重新启动的逻辑
    # 返回 True 或 False
    pass

# 计算下一次任务运行时间的函数示例
def calculate_next_run_time():
    # 在这里编写计算下一次任务运行时间的逻辑
    # 返回一个 datetime 对象
    pass

# 初始化任务
next_run_time = calculate_next_run_time()
scheduler.enterabs(next_run_time.timestamp(), 1, run_task)

# 启动调度器
scheduler.run()

请注意，上述代码示例中的is_task_completed()、mark_task_completed()、is_computer_restarted()和calculate_next_run_time()函数都需要根据实际需求进行实现。这些函数的实现取决于任务的具体要求和环境。