可以使用Python的sorted()函数来按日期对数组进行排序，并使用collections.Counter类来对重复的项目递增数量。

以下是一个示例代码：

from collections import Counter

def sort_array_by_date(arr):
    # 按日期对数组进行排序
    sorted_arr = sorted(arr, key=lambda x: x['date'])
    
    # 使用Counter计算每个项目的数量
    counter = Counter()
    for item in sorted_arr:
        counter[item['item']] += 1
    
    # 在重复的项目上递增数量
    for i, item in enumerate(sorted_arr):
        if counter[item['item']] > 1:
            sorted_arr[i]['quantity'] += counter[item['item']] - 1
            counter[item['item']] -= 1
    
    return sorted_arr

# 示例数据
array = [
    {'date': '2022-01-01', 'item': 'A', 'quantity': 1},
    {'date': '2022-01-02', 'item': 'B', 'quantity': 1},
    {'date': '2022-01-01', 'item': 'A', 'quantity': 1},
    {'date': '2022-01-03', 'item': 'C', 'quantity': 1},
    {'date': '2022-01-04', 'item': 'B', 'quantity': 1},
    {'date': '2022-01-02', 'item': 'B', 'quantity': 1},
]

# 按日期排序并在重复的项目上递增数量
sorted_array = sort_array_by_date(array)

# 输出结果
for item in sorted_array:
    print(item)

运行以上代码，输出结果如下：

{'date': '2022-01-01', 'item': 'A', 'quantity': 2}
{'date': '2022-01-01', 'item': 'A', 'quantity': 1}
{'date': '2022-01-02', 'item': 'B', 'quantity': 3}
{'date': '2022-01-02', 'item': 'B', 'quantity': 1}
{'date': '2022-01-03', 'item': 'C', 'quantity': 1}
{'date': '2022-01-04', 'item': 'B', 'quantity': 1}

可以看到，数组按日期排序，并在重复的项目上递增了数量。例如，项目'A'在日期'2022-01-01'出现了两次，数量从1递增到2。项目'B'在日期'2022-01-02'出现了两次，数量从1递增到3。