在JavaScript中，可以使用异步编程的方式来按顺序加载API请求。下面是一个示例代码：

// 定义一个数组来存储API请求
const apiRequests = [
  'https://api.example.com/request1',
  'https://api.example.com/request2',
  'https://api.example.com/request3'
];

// 定义一个递归函数来按顺序加载API请求
function loadApiRequest(requests, index) {
  // 判断是否已加载完所有请求
  if (index >= requests.length) {
    console.log('所有API请求加载完成');
    return;
  }

  // 发起当前请求
  const request = requests[index];
  console.log(`正在加载API请求：${request}`);

  fetch(request)
    .then(response => response.json())
    .then(data => {
      console.log(`API请求加载完成：${request}`);
      
      // 递归加载下一个请求
      loadApiRequest(requests, index + 1);
    })
    .catch(error => {
      console.error(`API请求加载失败：${request}`);
      console.error(error);
      
      // 递归加载下一个请求
      loadApiRequest(requests, index + 1);
    });
}

// 调用函数开始加载API请求
loadApiRequest(apiRequests, 0);

在上述代码中，我们定义了一个名为apiRequests的数组，其中存储了需要加载的API请求的URL。然后，我们定义了一个递归函数loadApiRequest，该函数接受两个参数：requests表示API请求的数组，index表示当前需要加载的请求的索引。

在函数内部，我们首先判断是否已加载完所有请求，如果是，则输出提示信息并返回。如果还有请求需要加载，我们使用fetch函数发送API请求，并使用then方法处理响应数据。在成功响应的回调函数中，我们输出加载完成的提示信息，并递归调用loadApiRequest函数来加载下一个请求。在错误处理的回调函数中，我们输出加载失败的提示信息，并同样递归调用loadApiRequest函数来加载下一个请求。

最后，我们通过调用loadApiRequest(apiRequests, 0)来开始加载API请求。这将按照数组中的顺序依次加载每个请求，并在加载完成或失败时输出相应的提示信息。