文章目录

• 一【题目类别】
• 二【题目难度】
• 三【题目编号】
• 四【题目描述】
• 五【题目示例】
• 六【解题思路】
• 七【题目提示】
• 八【时间频度】
• 九【代码实现】
• 十【提交结果】

一【题目类别】

• 字符串

二【题目难度】

• 困难

三【题目编号】

• 72.编辑距离

四【题目描述】

• 给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
• 你可以对一个单词进行如下三种操作：
  • 插入一个字符
  • 删除一个字符
  • 替换一个字符

五【题目示例】

• 示例 1：

  • 输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
  • 输出：3
  • 解释：
    • horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
    • rorse -> rose (删除 ‘r’)
    • rose -> ros (删除 ‘e’)

• 示例 2：

  • 输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
  • 输出：5
  • 解释：
    • intention -> inention (删除 ‘t’)
    • inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
    • enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
    • exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
    • exection -> execution (插入 ‘u’)

六【解题思路】

• 本题较困难，利用动态规划的思想
• 首先定义dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示word1word1word1的前iii个字符和word2word2word2的前jjj个字符之间的编辑距离
• 之后分两种情况：
  • word1word1word1的前iii个字符和word2word2word2的前jjj个字符不相同：
    • 插入一个字符：dp[i][j]=dp[i][j−1]dp[i][j]=dp[i][j-1]dp[i][j]=dp[i][j−1]
    • 删除一个字符：dp[i][j]=dp[i−1][j]dp[i][j]=dp[i-1][j]dp[i][j]=dp[i−1][j]
    • 替换一个字符：dp[i][j]=dp[i−1][j−1]dp[i][j]=dp[i-1][j-1]dp[i][j]=dp[i−1][j−1]
    • 不管是以上哪种，都需要+1+1+1，因为都是一步操作
  • word1word1word1的前iii个字符和word2word2word2的前jjj个字符相同：
    • 取dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]和dp[i−1][j−1]dp[i-1][j-1]dp[i−1][j−1]之间的最小值，因为word1word1word1的前iii个字符和word2word2word2的前jjj个字符相同，说明不需要操作
• 还需要注意一些细节，初始化第一列为iii（遍历word1word1word1），因为word1word1word1的每步字符串变为长度为000都需要iii步；初始化第一行为jjj（遍历word2word2word2），因为word2word2word2的每步字符串变为长度为000都需要jjj步
• 最后返回dp[m][n]dp[m][n]dp[m][n]即可，其中m、nm、nm、n分别为两个字符串的长度

七【题目提示】

• 0<=word1.length,word2.length<=5000 <= word1.length, word2.length <= 5000<=word1.length,word2.length<=500
• word1和word2由小写英文字母组成word1 和 word2 由小写英文字母组成word1和word2由小写英文字母组成

八【时间频度】

• 时间复杂度：O(mn)O(mn)O(mn)，其中m、nm、nm、n分别为两个字符串的长度
• 空间复杂度：O(mn)O(mn)O(mn)，其中m、nm、nm、n分别为两个字符串的长度

九【代码实现】

1. Java语言版

package String;/*** @Author: IronmanJay* @Description: 72.编辑距离* @CreateTime: 2022-12-03  10:27*/
public class p72_EditDistance {public static void main(String[] args) {String word1 = "horse";String word2 = "ros";int res = minDistance(word1, word2);System.out.println("res = " + res);}public static int minDistance(String word1, String word2) {int m = word1.length();int n = word2.length();int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for (int i = 0; i < m + 1; i++) {dp[i][0] = i;}for (int i = 0; i < n + 1; i++) {dp[0][i] = i;}for (int i = 1; i < m + 1; i++) {for (int j = 1; j < n + 1; j++) {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j]);}}}return dp[m][n];}}

2. C语言版

#include
#includeint minDistance(char * word1, char * word2)
{int dp[501][501];int m = strlen(word1);int n = strlen(word2);dp[0][0] = 0;for (int i = 0; i <= m; i++){dp[i][0] = i;}for (int j = 0; j <= n; j++){dp[0][j] = j;}for (int i = 1; i <= m; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){dp[i][j] = fmin(dp[i][j - 1], fmin(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1])) + 1;if (word1[i - 1] == word2[j - 1]){dp[i][j] = fmin(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1]);}}}return dp[m][n];
}/*主函数省略*/

十【提交结果】

1. Java语言版
   

2. C语言版