要解决这个问题，我们可以使用Antlr语法规则来检查第二个操作数是否存在，并且必须使用布尔运算符。下面是一个使用Antlr 4来实现的示例：

grammar BoolExpr;

expression: ORexpr;

ORexpr: ANDexpr (OR ANDexpr)*;

ANDexpr: boolOperand (AND boolOperand)*;

boolOperand: boolValue | '(' ORexpr ')';

boolValue: BOOL | '(' boolOperand ')';

OR: '||';

AND: '&&';

BOOL: 'true' | 'false';

WS: [ \t\r\n]+ -> skip;

在这个示例中，我们定义了一个简单的布尔表达式语法。它包含AND和OR两种布尔运算符，并且可以嵌套使用括号。布尔操作数可以是布尔值（true或false）或者是另一个布尔表达式。

使用上述语法，我们可以编写一个简单的解析器来检查第二个操作数是否存在并且必须使用布尔运算符。下面是一个Java示例：

import org.antlr.v4.runtime.*;
import org.antlr.v4.runtime.tree.*;

public class BoolExprMain {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        // 创建一个ANTLR输入流
        ANTLRInputStream input = new ANTLRInputStream("true && false");

        // 创建一个词法分析器
        BoolExprLexer lexer = new BoolExprLexer(input);

        // 创建一个词法符号流
        CommonTokenStream tokens = new CommonTokenStream(lexer);

        // 创建一个语法分析器
        BoolExprParser parser = new BoolExprParser(tokens);

        // 解析语法规则，并获取解析树
        ParseTree tree = parser.expression();

        // 创建一个遍历器
        ParseTreeWalker walker = new ParseTreeWalker();

        // 注册监听器
        walker.walk(new BoolExprListener(), tree);
    }
}

class BoolExprListener extends BoolExprBaseListener {
    @Override
    public void exitBoolOperand(BoolExprParser.BoolOperandContext ctx) {
        if (ctx.getChildCount() == 1) {
            // 没有第二个操作数
            System.out.println("第二个操作数不存在");
        } else if (ctx.getChildCount() == 3 && !ctx.OR().isEmpty()) {
            // 第二个操作数存在但使用了错误的布尔运算符
            System.out.println("第二个操作数存在，但必须使用布尔运算符");
        }
    }
}

上述代码中，我们创建了一个ANTLR输入流，用于提供要解析的布尔表达式。然后，我们创建了词法分析器、词法符号流和语法分析器。通过调用语法分析器的expression规则，我们得到了解析树。

接下来，我们创建了一个ParseTreeWalker和一个自定义的BoolExprListener监听器。在监听器中，我们重写了exitBoolOperand方法，在此方法中检查第二个操作数是否存在并且必须使用布尔运算符。

最后，我们通过调用walk方法来遍历解析树，并触发监听器中的相应方法。

当我们运行以上示例代码时，如果布尔表达式符合要求，我们将不会看到任何输出。但是，如果布尔表达式不符合规则，我们将看到相应的错误消息。例如，对于布尔表达式"true false"，我们将看到输出："第二个操作数不存在"。对于布尔表达式"true & false"，我们将看到输出："第二个操作数存在，但必须使用布尔运算符"。

希望这个示例能帮助你解决问题！