在安卓应用最小化一段时间后终止运行的问题，可以通过使用Service来解决。Service是一种在后台运行的组件，可以持续运行而不受应用最小化的影响。

以下是一个示例代码，展示如何使用Service来解决这个问题：

1. 创建一个继承自Service的类，用于后台运行任务。

public class MyService extends Service {
    
    @Override
    public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
        // 在这里执行后台任务
        
        // 返回START_STICKY或START_REDELIVER_INTENT，以便在应用被终止后能够重新启动Service。
        return START_STICKY;
    }
    
    @Nullable
    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }
}

2. 在AndroidManifest.xml文件中声明Service。

3. 在需要启动Service的地方调用startService()方法。

Intent serviceIntent = new Intent(context, MyService.class);
context.startService(serviceIntent);

通过使用Service，应用在最小化一段时间后仍然能够在后台持续执行任务，以避免被终止运行。