出现“API网关SAM指定HTTP GET：500内部服务器错误”的问题可能有多种原因，下面是一些常见的解决方法和代码示例：

1. 确认API的Lambda函数是否正确配置和部署，以及函数是否能够正常运行。可以通过检查Lambda函数的日志来查找潜在的问题。

2. 检查API网关的配置是否正确，包括正确设置API路径、HTTP方法和集成Lambda函数等。

3. 检查Lambda函数是否有足够的权限执行需要的操作，例如访问其他AWS服务或执行必要的操作。

4. 检查Lambda函数的代码是否正确处理了可能的异常情况，并返回正确的HTTP响应码和错误信息。

下面是一个示例代码，展示了如何在Lambda函数中处理异常并返回500错误：

import json

def lambda_handler(event, context):
    try:
        # 执行一些操作...
        
        # 返回成功的响应
        return {
            'statusCode': 200,
            'body': '操作成功'
        }
    except Exception as e:
        # 返回500错误
        return {
            'statusCode': 500,
            'body': '内部服务器错误: {}'.format(str(e))
        }

需要根据具体情况进行适当的修改，确保在出现异常时返回正确的HTTP响应码和错误信息。