在ASP.NET Core 5 MVC应用程序中，可以通过使用TempData来解决重定向后丢失会话的问题。TempData是一种在重定向期间保持数据的机制。

下面是一个示例代码，演示了如何在ASP.NET Core 5 MVC应用程序中使用TempData：

1. 在控制器中添加以下代码：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

public class HomeController : Controller
{
    public IActionResult Index()
    {
        // 存储数据到TempData
        TempData["message"] = "Hello, TempData!";

        return RedirectToAction("About"); // 重定向到About方法
    }

    public IActionResult About()
    {
        // 从TempData中获取数据
        var message = TempData["message"];

        // 在View中使用数据
        ViewBag.Message = message;

        return View();
    }
}

2. 创建一个About.cshtml视图文件，并添加以下代码：

About

@ViewBag.Message

在上面的代码中，当访问Index方法时，会将数据存储到TempData中，并且重定向到About方法。在About方法中，我们从TempData中获取数据，并将其传递给ViewBag，以在视图中使用。

这样，在重定向后，会话数据将保留，并且可以在重定向后的页面中使用。

注意：TempData只会在第一次访问时获取数据，之后就会自动清除，确保数据只被使用一次。如果需要在多个请求之间保留数据，可以考虑使用其他机制，如Session。