要解决ASP.NET中在文件名中包含斜杠时下载文件的问题，可以通过以下代码示例来实现：

protected void btnDownload_Click(object sender, EventArgs e)
{
    // 获取文件名
    string fileName = "file/path/sample.txt";

    // 替换斜杠为下划线
    string sanitizedFileName = fileName.Replace('/', '_');

    // 获取文件路径
    string filePath = Server.MapPath("~/Files/" + sanitizedFileName);

    // 设置响应头部信息
    Response.ContentType = "application/octet-stream";
    Response.AppendHeader("Content-Disposition", "attachment; filename=" + fileName);

    // 下载文件
    Response.TransmitFile(filePath);
    Response.End();
}

在上面的示例中，点击按钮触发btnDownload_Click事件，事件中的代码执行以下操作：

1. 获取文件名，假设为file/path/sample.txt。
2. 将斜杠替换为下划线，生成一个安全的文件名，file_path_sample.txt。
3. 获取文件的物理路径，假设文件存储在~/Files/目录下。
4. 设置响应头部信息，指定下载文件的MIME类型为application/octet-stream，并将文件名设置为原始文件名。
5. 使用Response.TransmitFile方法将文件传输到客户端。
6. 调用Response.End方法来结束响应，确保文件下载完成。

通过以上代码，即使文件名中包含斜杠，也能够正常下载文件。请确保在服务器上存在要下载的文件，并根据实际需求修改文件路径和存储位置。