在ASP.NET Core中，使用CORS（跨域资源共享）来处理跨域请求是非常常见的。如果您发现在使用ASP.NET Core的CORS功能时，WithExposedHeaders方法不起作用，下面是一些可能的解决方法和代码示例：

1. 确保在ConfigureServices方法中正确配置CORS：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddCors(options =>
    {
        options.AddPolicy("AllowAll",
            builder =>
            {
                builder.AllowAnyOrigin()
                       .AllowAnyMethod()
                       .AllowAnyHeader()
                       .WithExposedHeaders("CustomHeader");
            });
    });

    //其他配置...
}

在上面的示例中，我们使用WithExposedHeaders方法将"CustomHeader"添加到CORS策略中的公开标头列表中。

2. 确保在Configure方法中正确启用CORS中间件：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    //其他配置...

    app.UseCors("AllowAll");

    //其他配置...
}

在上面的示例中，我们使用UseCors方法将名为"AllowAll"的CORS策略应用于应用程序。

3. 确保在控制器或操作方法中使用[EnableCors]属性：

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
[EnableCors("AllowAll")]
public class MyController : ControllerBase
{
    //...
}

在上面的示例中，我们使用[EnableCors]属性将名为"AllowAll"的CORS策略应用于MyController控制器。

请注意，以上代码示例仅用于说明目的，并不一定适用于您的具体情况。您可能需要根据自己的需求进行适当的调整和修改。

希望这些解决方法能够帮助您解决ASP.NET Core中WithExposedHeaders方法不起作用的问题。