数列分段 Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 A1∼NA_{1\sim N}A1∼N​，现要将其分成 MMM（M≤NM\leq NM≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 424514\ 2\ 4\ 5\ 14 2 4 5 1 要分成 333 段。

将其如下分段：

[42][45][1][4\ 2][4\ 5][1][4 2][4 5][1]

第一段和为 666，第 222 段和为 999，第 333 段和为 111，和最大值为 999。

将其如下分段：

[4][24][51][4][2\ 4][5\ 1][4][2 4][5 1]

第一段和为 444，第 222 段和为 666，第 333 段和为 666，和最大值为 666。

并且无论如何分段，最大值不会小于 666。

所以可以得到要将数列 424514\ 2\ 4\ 5\ 14 2 4 5 1 要分成 333 段，每段和的最大值最小为 666。

输入格式

第 111 行包含两个正整数 N,MN,MN,M。

第 222 行包含 NNN 个空格隔开的非负整数 AiA_iAi​，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
4 2 4 5 1

样例输出 #1

6

提示

对于 20%20\%20% 的数据，N≤10N\leq 10N≤10。

对于 40%40\%40% 的数据，N≤1000N\leq 1000N≤1000。

对于 100%100\%100% 的数据，1≤N≤1051\leq N\leq 10^51≤N≤105，M≤NM\leq NM≤N，Ai<108A_i < 10^8Ai​<108， 答案不超过 10910^9109。

分析

1. 和上个题一样，二分答案，二分每段和最大值，通过一个check函数断 是否满足当 每段最大值为x时能分m组（<=m即可，不一定非要等于m，因为满足条件的组也可以拆开，来弥补组数一共m组）；
2. 对于check函数，由于题目要求每段连续，所以直接顺序遍历数组，能放进上一组放，不能的话新开一组即可，最后判断当前x下，分组是否<=m；
3. 需要注意此题的left、right（取数列的总和）的取值，刚开始left取0，第四个点就WA了，后看题解发现 left的取值为数列中的最大值（一个数为一段），right取数列的总和（所有数为一段）； 二分的区间要以题为准，不能乱设，避免二分的mid实际是非法值，却被进行分组。见下面的大佬评论解释：
   

#includeusing namespace std;int n, m, ans;
int a[100010];//判断是否满足当 每段最大值为x时能分m组
bool check(int x) {int cnt = 1;int sum = 0;//每组的和for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (sum + a[i] > x) {//a[i]需新开一组cnt++;sum = a[i];} else {//和上一组同组即可sum += a[i];}}return cnt <= m;
}int main() {cin >> n >> m;int sum = 0, maxx = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> a[i];sum += a[i];maxx = max(maxx, a[i]);}int left = maxx, right = sum, mid;while (left <= right) {mid = left + (right - left) / 2;if (check(mid)) {//每段最大值可以更小ans = mid;right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}cout << ans;return 0;
}