主成分分析的基本原理

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2024-03-20 06:31:59

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什么是主成分分析？

主成分分析的步骤

根据什么选择主成分？

怎样解释主成分？

特征值、方差解释率及碎石图

载荷系数与共同度

什么是主成分分析？

主成分的概念由Karl Pearson在1901年提出的。他是考察多个变量间相关性一种多元统计方法研究如何通过少数几个主成分(principal component)来解释多个变量间的内部结构。即从原始变量中导出少数几个主分量，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关。

主成分分析的目的：数据的压缩；数据的解释

常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进行适当的解释

主成分分析的步骤

1.对原来的p个指标进行标准化，以消除变量在水平和量纲上的影响

2.根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵

3.求出协方差矩阵的特征根和特征向量

4.确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释

用spss进行主成分分析

根据什么选择主成分？

根据主成分贡献率

一般来说，主成分的累计方差贡献率达到80%以上的前几个主成分，都可以选作最后的主成分

比如表3中前两个主成分的累计方差贡献率为95.57% n 根据特特征根的大小

一般情况下，当特征根小于1时，就不再选作主成分了

因为该主成分的解释力度还不如直接用原始变量解的释力度大

比如表3中除前两个外，其他主成分的特征根都小于1。

所以SPSS只选择了两个主成分

怎样解释主成分？

进行主成分分析后如何正确的对主成分进行解释？ - 知乎 (zhihu.com)

特征值、方差解释率及碎石图

载荷系数与共同度

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