要解决 AWS Amplify 自定义域重写问题，您可以使用 Astro（一个静态网站生成器）来处理 URL 重写。下面是一个示例解决方案，包含了一些代码示例：

1. 首先，确保您已经安装了 Astro。您可以使用以下命令进行安装：

npm install -g astro

2. 在您的 Astro 项目根目录下创建一个名为 src/proxy/rewrite.js 的文件，用于处理 URL 重写。在该文件中，您可以使用 astro.proxy 方法来定义 URL 重写规则。以下是一个示例的 rewrite.js 文件：

export function onRequest(request, response) {
  // 检查请求的域名是否是您的自定义域名
  if (request.headers.host === 'your-custom-domain.com') {
    // 获取请求的路径
    const { pathname } = new URL(request.url);

    // 根据需要进行 URL 重写
    if (pathname === '/old-path') {
      request.url = '/new-path';
    }
  }

  // 继续处理请求
  return request;
}

在上面的示例中，我们检查了请求的域名是否是您的自定义域名，并根据需要，将 /old-path 重写为 /new-path。

3. 在您的 Astro 项目根目录下的 astro.config.mjs 文件中，配置 rewrite.js 文件作为一个中间件。以下是一个示例的 astro.config.mjs 文件：

export default {
  middleware: [
    // 添加 rewrite.js 中间件
    './src/proxy/rewrite.js',
  ],
};

上面的配置将 rewrite.js 文件添加为 Astro 项目的中间件，以便处理 URL 重写。

4. 最后，您可以使用 Amplify CLI 将您的项目部署到 AWS Amplify。在部署期间，Amplify 会将您的项目构建为静态网站，并将 Astro 中的 URL 重写规则应用到部署的网站中。

请注意，这只是一个示例解决方案，并且可能需要根据您的具体需求进行调整。通过使用 Astro 和自定义的 URL 重写规则，您可以灵活地处理 AWS Amplify 上的自定义域重写问题。