要在AWS API Gateway的204响应中设置CORS，您需要通过在API Gateway上创建一个自定义响应模型来实现。以下是一个解决方法的代码示例：

1. 打开AWS管理控制台，导航到API Gateway服务。

2. 选择您的API，并转到“资源”部分。

3. 选择您要为其启用CORS的资源。

4. 在资源的“方法执行”下，选择您要配置CORS的HTTP方法（例如GET，POST等）。

5. 在“集成请求”部分，展开“设置”下的“方法响应”。

6. 在“方法响应”下，找到HTTP状态码为204的响应。

7. 单击“添加响应模型”。

8. 在“添加响应模型”对话框中，输入模型名称（例如“Empty”)，选择内容类型为“application/json”。

9. 在“生成模型”字段中，输入以下JSON代码：

   {
     "statusCode": 204
   }
   

10. 单击“添加模型”。

11. 返回到资源的“方法执行”部分，找到“集成响应”下的“设置”。

12. 在“集成响应”下，找到HTTP状态码为204的响应。

13. 单击“添加映射模板”。

14. 在“添加映射模板”对话框中，选择内容类型为“application/json”，输入以下模板代码：

#set ($context.responseOverride.header.Access-Control-Allow-Origin = $input.params('header').get('origin'))
#set ($context.responseOverride.header.Access-Control-Allow-Methods = $input.params('header').get('access-control-request-method'))
#set ($context.responseOverride.header.Access-Control-Allow-Headers = $input.params('header').get('access-control-request-headers'))

15. 单击“添加映射模板”。

现在，您已成功在AWS API Gateway的204响应中设置了CORS。

请注意，上述代码示例假设您已启用了CORS，并在集成请求和集成响应中配置了其他CORS设置。如果您尚未配置CORS，请在配置CORS设置后按照上述步骤进行操作。