AWS API网关的收费方式是基于以下几个因素的：

1. 请求的数量：AWS API网关按照每月收到的请求的数量来计费。每个请求包括对API的调用以及与之相关的数据传输等。

2. 缓存：AWS API网关提供了缓存机制来加速请求的响应时间。使用缓存功能也会产生额外的费用，按照缓存的大小和使用时间计费。

3. 数据传输：AWS API网关在处理请求和响应时涉及到数据传输。数据传输费用基于传输的数据量计算。

下面是一个使用AWS API网关的Lambda代理集成的示例代码，演示了如何创建一个简单的API，并通过AWS API网关向用户收费：

import json

def lambda_handler(event, context):
    # 处理API请求
    response = {
        'statusCode': 200,
        'body': json.dumps('Hello from Lambda!')
    }
    
    return response

在AWS API网关中，您需要执行以下步骤来设置和配置API来收费：

1. 创建一个API：在AWS管理控制台中，转到AWS API网关服务，点击“创建API”按钮，选择一个协议（如REST，WebSocket等）和一个API类型（如Edge Optimized，Regional等）。

2. 创建资源和方法：在API中创建资源和方法，将资源路径和HTTP方法与Lambda函数或其他后端服务集成，这里使用的是Lambda函数。

3. 配置阶段：在API的阶段设置中，配置API的部署机器、缓存、请求和响应转换等设置。

4. 配置计费：在API的阶段设置中，您可以启用计费功能。选择相应的计费计划（如按请求数量计费），并设置相关参数（如阶梯定价、缓存大小等）。

5. 部署API：完成所有设置后，点击部署按钮将API部署到所选的阶段中。

通过以上步骤，您就可以使用AWS API网关来向用户收费了。根据API的请求数量、缓存使用情况和数据传输量等因素，AWS会根据您的配置自动计算和收取费用。