是的，AWS API网关支持通过TLS与后端服务建立双向加密连接。您可以使用AWS API网关配置TLS设置，并在后端服务中配置相应的TLS证书和密钥。

以下是一个使用AWS API网关与后端服务建立TLS连接的示例：

1. 在AWS API网关控制台中，创建一个API并选择TLS/SSL证书。您可以选择使用AWS颁发的默认证书，或者上传自己的自定义证书。

2. 在AWS API网关的集成请求中，选择“HTTP”作为集成类型，并在“集成请求TLS”部分启用TLS。您可以选择使用自动TLS验证（使用API网关颁发的证书）或自定义TLS验证（使用自定义证书）。

3. 在AWS API网关的集成响应中，选择“HTTP”作为集成类型，并在“集成响应TLS”部分启用TLS。您可以选择使用自动TLS验证或自定义TLS验证。

4. 在后端服务中，配置相应的TLS证书和密钥。具体步骤取决于您使用的后端服务。以下是一个示例使用Node.js的Express框架的后端服务配置TLS连接的代码：

const https = require('https');
const fs = require('fs');
const express = require('express');

const app = express();

const options = {
  key: fs.readFileSync('path/to/private/key.pem'),
  cert: fs.readFileSync('path/to/certificate.pem')
};

app.get('/', (req, res) => {
  res.send('Hello, world!');
});

https.createServer(options, app).listen(3000, () => {
  console.log('Server listening on port 3000');
});

在上面的示例中，我们使用https.createServer方法创建一个HTTPS服务器，并将TLS证书和密钥作为参数传递给方法。

请注意，上述代码仅为示例，实际配置步骤可能因您使用的后端服务而有所不同。请参考相应的文档以获取更详细的配置指南。