在使用AWS API网关时，如果响应映射模板没有起作用，可以尝试以下解决方法：

1. 确保响应模板设置正确：在API网关的集成响应设置中，确保响应类型与期望的响应类型匹配，并且模板设置正确。例如，如果期望的响应类型是JSON，模板应设置为application/json。

2. 检查响应映射模板语法：确保响应映射模板的语法正确。可以在AWS API网关控制台的集成响应设置中使用模板编辑器来验证模板的语法。

3. 检查集成请求设置：在API网关的集成请求设置中，确保将响应映射模板正确地应用于集成响应。确保模板设置在正确的集成响应状态码下生效。

以下是一个示例，展示了如何使用AWS API网关的Lambda集成和响应映射模板：

1. 创建一个Lambda函数，用于处理API请求，并返回一个JSON响应。例如：

import json

def lambda_handler(event, context):
    response = {
        "statusCode": 200,
        "body": json.dumps({"message": "Hello, world!"})
    }
    return response

2. 在API网关中创建一个新的REST API。

3. 创建一个新的资源和方法，将该方法与Lambda函数集成。

4. 在集成响应设置中，为期望的响应状态码（例如200）添加一个响应模板。例如，对于响应状态码200，可以添加以下模板：

#set($inputRoot = $input.path('$'))
$inputRoot.body

5. 部署API网关。

6. 调用API网关的URL，并检查响应是否包含预期的JSON数据。

如果以上解决方法仍然无法解决问题，可以查看API网关的CloudWatch日志，以获取更多关于请求和响应的详细信息，以帮助定位问题。