要展示包含代码示例的解决方法，以下是使用AWS AppSync和RDS的$util.rds.toJSONObject()函数来处理嵌套对象的示例代码：

1. 首先，确保在AWS控制台上创建了一个AppSync API和一个RDS数据库实例。

2. 在AppSync控制台上创建一个新的数据源，将其配置为与RDS数据库实例连接。

3. 在AppSync控制台上创建一个新的GraphQL模式，并定义一个包含嵌套对象的类型。

例如，假设你有一个名为User的类型，其中包含一个名为Address的嵌套对象：

type User {
  id: ID!
  name: String!
  address: Address!
}

type Address {
  street: String!
  city: String!
  state: String!
  country: String!
}

4. 在AppSync控制台上创建一个新的Resolver，并将其与查询或变更操作关联。

5. 在Resolver的请求模板中使用$util.rds.toJSONObject()函数来处理嵌套对象。

以下是一个示例查询操作的请求模板示例，其中使用$util.rds.toJSONObject()函数将嵌套对象转换为JSON对象：

{
  "version": "2017-02-28",
  "statements": [
    {
      "statement": "SELECT * FROM Users WHERE id = :id",
      "variableMap": {
        ":id": $util.dynamodb.toDynamoDBJson($ctx.args.id)
      },
      "resultPath": "$.item"
    }
  ],
  "variableMap": {
    "id": $util.toJson($ctx.args.id)
  },
  "responseTemplate": "$util.toJson($util.rds.toJSONObject($ctx.result.item))"
}

在上面的示例中，$ctx.result.item是从RDS数据库查询返回的结果对象。

6. 保存并部署AppSync API，并使用AWS AppSync客户端或其他工具来测试查询或变更操作。

通过以上步骤，你可以使用$util.rds.toJSONObject()函数处理嵌套对象，并将其转换为JSON对象，在AWS AppSync中使用RDS数据库。