AWS AppSync 通过 AWS DynamoDB 更新和删除记录的数据没有问题。下面是一个示例解决方案，展示如何使用 AWS AppSync 和 AWS DynamoDB 更新和删除数据。

首先，你需要创建一个 AWS AppSync API，并配置一个数据源来与 DynamoDB 集成。以下是一个简单的 GraphQL 模式示例：

type Todo {
  id: ID!
  title: String!
  completed: Boolean!
}

type Query {
  getTodos: [Todo!]!
}

type Mutation {
  createTodo(title: String!, completed: Boolean!): Todo!
  updateTodo(id: ID!, title: String, completed: Boolean): Todo!
  deleteTodo(id: ID!): Todo!
}

然后，你可以使用 AWS Amplify CLI 或手动创建与 DynamoDB 表的连接。以下是一个使用 AWS Amplify CLI 创建连接的示例：

amplify add api

# 选择 GraphQL API
# 选择 an existing authorization type
# 选择 Amazon Cognito User Pool
# 选择 No, I am done
# 选择 No

在 amplify/backend/api/{API_NAME}/build/schema.graphql 文件中，你可以定义 GraphQL 模式。

在 AWS Amplify 中，你可以使用以下代码示例来更新和删除 DynamoDB 中的数据：

import { API, graphqlOperation } from 'aws-amplify';
import { updateTodo, deleteTodo } from './graphql/mutations';

// 更新 Todo
const updateTodoItem = async (id, title, completed) => {
  const input = {
    id,
    title,
    completed
  };

  await API.graphql(graphqlOperation(updateTodo, { input }));
};

// 删除 Todo
const deleteTodoItem = async (id) => {
  const input = { id };

  await API.graphql(graphqlOperation(deleteTodo, { input }));
};

请确保在 ./graphql/mutations.js 文件中定义了 updateTodo 和 deleteTodo mutation。示例代码如下所示：

export const updateTodo = `
  mutation UpdateTodo($input: UpdateTodoInput!) {
    updateTodo(input: $input) {
      id
      title
      completed
    }
  }
`;

export const deleteTodo = `
  mutation DeleteTodo($input: DeleteTodoInput!) {
    deleteTodo(input: $input) {
      id
      title
      completed
    }
  }
`;

以上是一个简单的示例，演示了如何使用 AWS AppSync 和 AWS DynamoDB 更新和删除数据。你可以根据自己的需求进行修改和扩展。