在AWS AppSync中，Set-Cookie头通常在API响应中无法正常工作。这是由于AppSync的API不是直接与客户端进行通信，而是通过AWS Lambda函数进行中转。

要解决此问题，可以尝试以下方法：

1. 使用自定义解析器：使用自定义解析器来处理请求和响应，以便能够直接操作响应头。在自定义解析器中，您可以通过使用response.header对象来设置Set-Cookie头。以下是一个示例代码：

#set($response.header.Set-Cookie = "cookie_key=cookie_value; Path=/; Expires=Thu, 01 Jan 2099 00:00:00 GMT;")
$util.toJson($context.result)

2. 使用AWS Lambda函数：如果您需要更复杂的逻辑来处理响应头，可以使用AWS Lambda函数来处理请求和响应。在Lambda函数中，您可以使用AWS SDK来设置Set-Cookie头。以下是一个示例代码：

const AWS = require('aws-sdk');

exports.handler = async (event) => {
  const response = {
    statusCode: 200,
    headers: {
      'Set-Cookie': 'cookie_key=cookie_value; Path=/; Expires=Thu, 01 Jan 2099 00:00:00 GMT;',
    },
    body: 'Hello from Lambda!',
  };

  return response;
};

请注意，使用AWS Lambda函数需要在AppSync中配置相应的数据源和解析器。

无论您选择哪种方法，都可以根据您的需求来设置Set-Cookie头。请确保您的响应头格式正确，并且根据需要设置适当的cookie键值对，以及路径和过期时间等属性。