在AWS Lambda中，可以使用C#编写一个返回空数组的Lambda函数。以下是一个示例代码：

using Amazon.Lambda.Core;
using System.Collections.Generic;

[assembly: LambdaSerializer(typeof(Amazon.Lambda.Serialization.Json.JsonSerializer))]

namespace EmptyArrayLambda
{
    public class Function
    {
        public List FunctionHandler(string input, ILambdaContext context)
        {
            return new List();
        }
    }
}

在上面的示例中，我们创建了一个名为Function的类，并在其中定义了一个名为FunctionHandler的方法。该方法接受一个输入参数（在本例中未使用）和一个ILambdaContext对象（用于获取有关Lambda上下文的信息）。

该方法返回一个List类型的空数组。通过实例化一个新的List对象并返回它，我们可以返回一个空数组作为Lambda函数的输出。

请注意，我们还为Lambda函数的序列化指定了Json序列化程序。这是为了确保Lambda函数的输入和输出可以正确地进行序列化和反序列化。如果省略这一行代码，可能会导致序列化错误。

要将上述代码部署到AWS Lambda中，请按照以下步骤操作：

1. 使用Visual Studio或其他适用的IDE打开C#项目。
2. 添加对AWSSDK.Lambda.CoreNuGet包的引用。
3. 将上述示例代码添加到项目中的适当位置。
4. 构建和发布项目以生成Lambda函数的部署包。
5. 使用AWS控制台或AWS CLI将Lambda函数部署到AWS Lambda服务。

部署后，您可以通过调用Lambda函数来测试它，并注意返回的结果是否为一个空数组。