在AWS CDK中，如果基路径为空，则只允许一个基路径映射。以下是一个使用Typescript解决此问题的示例代码：

import * as cdk from 'aws-cdk-lib';
import * as apigateway from 'aws-cdk-lib/aws-apigateway';
import * as lambda from 'aws-cdk-lib/aws-lambda';

export class MyStack extends cdk.Stack {
  constructor(scope: cdk.Construct, id: string, props?: cdk.StackProps) {
    super(scope, id, props);

    const api = new apigateway.RestApi(this, 'MyApi');

    const myLambda = new lambda.Function(this, 'MyLambda', {
      runtime: lambda.Runtime.NODEJS_14_X,
      handler: 'index.handler',
      code: lambda.Code.fromAsset('lambda'),
    });

    const integration = new apigateway.LambdaIntegration(myLambda);

    // 创建根路径映射
    api.root.addMethod('GET', integration);

    // 创建其他路径映射
    const resource = api.root.addResource('myresource');
    resource.addMethod('GET', integration);

    // 如果基路径为空，则只允许一个基路径映射
    if (api.restApiRootResourceId !== resource.resourceId) {
      throw new Error('Only one base path mapping is allowed when the base path is empty.');
    }

    // 创建基路径映射
    const basePathMapping = new apigateway.BasePathMapping(this, 'BasePathMapping', {
      domainName: api.domainName,
      basePath: '',
      restApi: api,
    });

    // 将基路径映射到资源
    basePathMapping.addBasePath('myresource');
  }
}

const app = new cdk.App();
new MyStack(app, 'MyStack');
app.synth();

在上面的示例中，我们首先创建了一个REST API和一个Lambda函数。然后，我们创建了根路径映射和其他路径映射。接下来，我们检查根路径的资源ID是否与其他资源的资源ID不同，如果不同，则抛出一个错误。最后，我们创建了一个基路径映射，并将其映射到资源上。

请注意，以上代码仅适用于AWS CDK版本2.x及以上。如果您使用的是较旧的版本，请根据该版本的文档进行调整。