要指定默认的API Gateway响应，可以使用AWS CDK中的aws-apigatewayv2模块。下面是一个示例代码：

import * as cdk from 'aws-cdk-lib';
import { DefaultIntegration, HttpApi, HttpMethod, HttpRoute, HttpRouteKey } from 'aws-cdk-lib/aws-apigatewayv2';
import { LambdaProxyIntegration } from 'aws-cdk-lib/aws-apigatewayv2-integrations';

const app = new cdk.App();
const stack = new cdk.Stack(app, 'ApiGatewayStack');

// 创建一个HTTP API
const api = new HttpApi(stack, 'ApiGateway', {
  defaultIntegration: new LambdaProxyIntegration({
    handler: 'lambdaFunction.handler',
  }),
});

// 创建一个默认路由，将所有请求都路由到Lambda函数
const defaultRoute = new HttpRoute(stack, 'DefaultRoute', {
  httpApi: api,
  routeKey: HttpRouteKey.DEFAULT,
  integration: new DefaultIntegration({
    integrationType: 'AWS_PROXY',
    integrationUri: 'arn:aws:lambda:us-east-1:123456789012:function:lambdaFunction',
  }),
});

app.synth();

在上面的示例中，我们创建了一个HTTP API和一个默认路由。默认路由使用DefaultIntegration将所有请求都转发到Lambda函数。你可以根据需要自定义DefaultIntegration的配置，例如更改集成类型或集成URI。