快速排序及其变体
快速排序（Quick Sort）
原理解析
对于要排序的区间，先定一个基准数p（基准数可随机指定，可指定区间两端，或者区间中心的数为基准数）。然后将区间中小于p的数放到p之前，大于p的数放在p之后，最后使用分治策略，分别对p之前的子区间和p之后的子区间递归并排序。
该算法平均时间复杂度O(N×logN)O(N\times log N)O(N×logN)，最坏O(N2)O(N^2)O(N2)。
有多种方法可以实现上述以p为界的区间划分，下面以升序排序为例介绍一种较为常用的方法：
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新建两个指针，分别指向区间的左右两端。并取区间左端的值为基准数p（此时视为将p抽离原区间，区间最左端为空）。
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右指针左移，直到找到比p小的数，然后将该数填充至左指针指向位置（也就是区间最左端空置的位置）。
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左指针右移，直到找到比p大的数，然后将该数填充至右指针指向位置（原来右指针的指向的值在步骤2中被移动到区间最左端，此时其指向的位置也可以视为空置）。
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重复步骤2、3，直到两指针相交或越界，此时将p放置于左指针所指位置。
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遍历完整个区间后，对p这单个元素的排序已完成，p此时被放置到未来数组有序时p应该处于的位置。在p前面的数都比它小，在p后面的数都比它大，此时开始分治递归p之前的区间和p之后的区间，重复1至5步。
代码
void QuickSort(int* a, int lef, int rig){if (lef >= rig)return;int p = a[lef], i = lef, j = rig;while (i < j) { while (i=p)j--;a[i] = a[j]; while (i 快速排序稳定化改造
上述方法可较快地实现以p为界的区间划分，但无法保证排序的稳定性。下面介绍一种稳定化的快速排序方法：
对于给定的区间，确定基准数p后，新建两个数组a1和a2，其中a1用于存储区间中所有比p小的数，a2存储所有比p大的数，对于原区间中与p相等的数，若其位置在p之前，则按位置顺序先后存入a1，若位置在p之后，则按位置顺序先后存入a2。然后按a1, p, a2的顺序将三者覆盖回原来的区间，之后同样用分治策略递归排序a1部分和a2部分。
void QuickSort(int* a, int lef, int rig){if (lef >= rig) return;int n = rig-lef+1;int a1[n], a2[n], n1 = 0, n2 = 0;int mid = lef+(rig-lef)/2;int p = a[mid];for (int i=lef; i<=rig; i++) if (i != mid) {if (a[i]p) a2[n2++] = a[i];else {if (i Quick Select算法
一种用于从无序数组中找第k大（小）元素的算法。由于快速排序中，对区间扫描后，基准数会被放置到正确的位置，其前面的数都比它小，后面的数都比它大，基于该性质，Quick Select的算法步骤如下：（假设要找第k小的元素）
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和快速排序一样，在给定区间中确定基准数p，并以同样的方式扫描区间并移动元素，令p前面的数都比它小，在p后面的数都比它大。
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假设此时p前面有n1个元素，p之后有n2个元素，如果n1=k-1，说明基准数即为目标；如果n1>k-1，则说明目标元素在p之前，因此重复1、2两步，在前n1个元素中递归寻找第k小元素；如果n1
该算法平均时间复杂度O(N)O(N)O(N)，最坏O(N×logN)O(N\times log N)O(N×logN)。
int QuickSelect(int* a, int lef, int rig, int k){int p = a[lef], i = lef, j = rig;while (i < j) { while (i=p)j--;a[i] = a[j]; while (i k-1)return QuickSelect(a, lef, i-1, k);return QuickSelect(a, i+1, rig, k-n1-1);
}
参考资料
稳定版快速排序算法
Stable QuickSort
【算法】Quick Select