要解决AWS Connect API的CORS问题，您需要在AWS Connect的配置中添加适当的CORS规则。以下是一个示例解决方案，其中包含代码示例：

1. 在AWS控制台中打开AWS Connect服务。
2. 在左侧导航栏中选择您的实例，然后选择“Routing”选项卡。
3. 在“Routing”选项卡下，选择“HTTP origin”选项卡。
4. 单击“Add a new HTTP origin”按钮。
5. 在“HTTP origin”字段中输入您的API的URL，例如："https://api.example.com"。
6. 在“Allowed methods”字段中选择允许的HTTP方法，例如："GET, POST, PUT, DELETE"。
7. 在“Allowed headers”字段中输入允许的自定义请求头，例如："Content-Type, Authorization"。
8. 在“Exposed headers”字段中输入允许的响应头，例如："Content-Type, Authorization"。
9. 在“Max age”字段中输入缓存CORS预检请求的时间（以秒为单位），例如："3600"。
10. 单击“Save”按钮保存配置更改。

以下是一个使用Node.js的AWS Connect API的CORS解决方案的示例代码：

const express = require('express');
const cors = require('cors');

const app = express();

app.use(cors());

app.get('/api/example', (req, res) => {
  // 处理您的API请求
  res.json({ message: 'Hello, world!' });
});

app.listen(3000, () => {
  console.log('Server is running on port 3000');
});

在上面的示例中，我们使用了Express.js框架来创建一个简单的服务器，并使用cors中间件来处理CORS问题。您可以根据自己的需求进行修改和扩展。

请注意，您需要安装Node.js和Express.js以运行上面的示例代码。您可以使用以下命令安装所需的依赖项：

npm install express cors

希望这个示例可以帮助您解决AWS Connect API的CORS问题。