13.3.kruskal算法

13.3.1.概述

kruskal算法，将森林合并成树，过程即使用贪心思想每次将不构成回路的最短边纳入。最后就是将一棵棵小树树组成的森林合成一课大树，即最小生成树。

为什么不构成回路喃，构成回路一定不会是最短路径，这个自行画图思考一下就能明白，或者参照下面例子也能理解。

以下图为例展示kruskal算法的全过程：

先将最小的边（权重为1）的纳入森林：

 接下来将剩余最小的边（权重为2）纳入森林：

接下来将剩下最小的边（权重为4）纳入森林，不能纳入权重为3的边，因为纳入后会构成回路。有一条权重为4的边也因为纳入后会构成回路所以不能纳入森林：

这里就可以思考一下如果将构成回路的边纳入森林，会产生什么情况。

同理权重为5的边不能纳入，应该纳入权重为6的边，完成将每个节点纳入树，生成最小生成树：

 13.3.2.代码实现

kruskal的实现偷个懒了，引用站内其他博主的实现：

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_48544279/article/details/126843851

（主要是当时想着kruskal的实现过程不复杂，就偷懒没留下自己的实现代码。哈哈哈~）

private int edgeNum; //边的个数private char[] vertexs; //顶点数组private int[][] matrix; //邻接矩阵//使用 INF 表示两个顶点不能连通private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;public static void main(String[] args) {//创建顶点数组char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};//图的邻接矩阵（二维数组）int matrix[][] = {/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*//*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},/*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},/*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},/*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},/*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},/*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},/*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};//大家可以在去测试其它的邻接矩阵，结果都可以得到最小生成树.//创建KruskalCase 对象实例KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);kruskalCase.kruskal();}//构造器public KruskalCase(char[] vertexs, int[][] matrix) {//初始化顶点数和边的个数int vlen = vertexs.length;//初始化顶点, 复制拷贝的方式this.vertexs = new char[vlen];for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {this.vertexs[i] = vertexs[i];}//初始化边, 使用的是复制拷贝的方式this.matrix = new int[vlen][vlen];for(int i = 0; i < vlen; i++) {for(int j= 0; j < vlen; j++) {this.matrix[i][j] = matrix[i][j];}}//统计边的条数for(int i =0; i < vlen; i++) {for(int j = i+1; j < vlen; j++) {if(this.matrix[i][j] != INF) {edgeNum++;}}}}public void kruskal() {int index = 0; //表示最后结果数组的索引//用于保存"已有最小生成树" 中的每个顶点在最小生成树中的终点//用来判断是否出现回路int[] ends = new int[edgeNum];//创建结果数组, 保存最后的最小生成树EData[] rets = new EData[edgeNum];//统计最小生成树的总权值int totalWeight = 0;//获取图中 所有的边的集合 ， 一共有12边EData[] edges = getEdges();System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + " 共"+ edges.length); //12//按照边的权值大小进行排序(从小到大)sortEdges(edges);//遍历edges 数组，将边添加到最小生成树中时，判断是准备加入的边否形成了回路，如果没有，就加入 rets, 否则不能加入for(int i=0; i < edgeNum; i++) {//获取到第i条边的第一个顶点(起点)int p1 = getPosition(edges[i].start);//获取到第i条边的第2个顶点int p2 = getPosition(edges[i].end);//获取p1这个顶点在已有最小生成树中的终点int m = getEnd(ends, p1);//获取p2这个顶点在已有最小生成树中的终点int n = getEnd(ends, p2);//是否构成回路if(m != n) { //没有构成回路ends[m] = n; // 设置m 在"已有最小生成树"中的终点rets[index++] = edges[i]; //有一条边加入到rets数组}}//     。//统计并打印 "最小生成树", 输出  retsSystem.out.println("最小生成树为");for(int i = 0; i < index; i++) {System.out.println(rets[i]);totalWeight += rets[i].weight;}System.out.println("最小生成树的权值为：" + totalWeight);}/*** 功能：对边进行排序处理, 冒泡排序* @param edges 边的集合*/private void sortEdges(EData[] edges) {for(int i = 0; i < edges.length - 1; i++) {for(int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {if(edges[j].weight > edges[j+1].weight) {//交换EData tmp = edges[j];edges[j] = edges[j+1];edges[j+1] = tmp;}}}}/**** @param ch 顶点的值，比如'A','B'* @return 返回ch顶点对应的下标，如果找不到，返回-1*/private int getPosition(char ch) {for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {if(vertexs[i] == ch) {//找到return i;}}//找不到,返回-1return -1;}/*** 功能: 获取图中边，放到EData[] 数组中，后面我们需要遍历该数组* 是通过matrix 邻接矩阵来获取* EData[] 形式 [['A','B', 12], ['B','F',7], .....]* @return*/private EData[] getEdges() {int index = 0;//创建edges数组保存图的边EData[] edges = new EData[edgeNum];for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {//本来j应该从i开始遍历，但是顶点自身的邻接矩阵的位置为0for(int j=i+1; j  权值为= " + weight + "";}
}