AWS EKS Kubernetes集群不支持Docker BuildKit。然而，你可以使用Dockerfile来构建和部署容器镜像。下面是一个使用AWS ECR（Elastic Container Registry）作为镜像存储库的示例：

首先，确保你已经安装了Docker CLI，并登录到你的AWS ECR帐户。

1. 创建一个名为Dockerfile的文件，并在其中定义你的容器镜像构建步骤。例如：

FROM python:3.8
WORKDIR /app
COPY . .
RUN pip install -r requirements.txt
CMD ["python", "app.py"]

2. 构建并推送镜像到AWS ECR。运行以下命令：

# 构建镜像
docker build -t  .

# 将镜像标记为AWS ECR存储库的URI
docker tag  :latest

# 登录到AWS ECR
aws ecr get-login-password --region  | docker login --username AWS --password-stdin 

# 推送镜像到AWS ECR
docker push :latest

确保将替换为你的AWS ECR存储库URI，替换为你的镜像ID，替换为你的AWS区域，替换为你的AWS ECR URI。

3. 在Kubernetes集群中使用部署配置文件来部署你的容器。创建一个名为deployment.yaml的文件，并定义你的部署配置。例如：

apiVersion: apps/v1
kind: Deployment
metadata:
  name: my-app
  labels:
    app: my-app
spec:
  replicas: 1
  selector:
    matchLabels:
      app: my-app
  template:
    metadata:
      labels:
        app: my-app
    spec:
      containers:
        - name: my-app
          image: :latest
          ports:
            - containerPort: 80

确保将替换为你的AWS ECR存储库URI。

4. 使用kubectl命令来部署你的应用程序。运行以下命令：

kubectl apply -f deployment.yaml

这将在AWS EKS Kubernetes集群中部署你的应用程序容器。

请注意，以上代码示例仅供参考。你可能需要根据你自己的需求进行调整。