要解决AWS EKS容器无法访问外部主机的问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 确保您的EKS集群配置正确，并且您的容器具有正确的网络配置。您可以使用以下命令检查是否存在网络配置问题：

kubectl get svc

确保您的服务已正确公开并具有正确的端口和访问方式。

2. 检查您的VPC和子网配置。确保您的EKS集群和容器在正确的VPC和子网中运行，并且它们具有正确的网络访问权限。您可以使用以下命令确认：

aws eks describe-cluster --name  --query "cluster.resourcesVpcConfig.vpcId"
aws eks describe-cluster --name  --query "cluster.resourcesVpcConfig.subnetIds"

确保VPC和子网的配置正确，并且它们与您的容器位于相同的网络环境中。

3. 检查您的安全组配置。确保您的EKS集群和容器的安全组配置允许对外部主机的访问。您可以使用以下命令来检查安全组的配置：

aws ec2 describe-security-groups --group-ids 

确保您的安全组配置允许出站流量，并且您的容器能够与外部主机通信。

4. 检查您的网络ACL配置。如果您的VPC使用了网络ACL，则确保网络ACL配置允许对外部主机的访问。您可以使用以下命令来检查网络ACL的配置：

aws ec2 describe-network-acls --network-acl-ids 

确保网络ACL配置允许出站流量，并且您的容器能够与外部主机通信。

如果您仍然无法解决问题，可以尝试在您的容器中添加一些网络排查工具，例如ping或curl，以确定是否存在网络连接问题。您可以使用类似以下的代码示例：

kubectl run -i --tty busybox --image=busybox --restart=Never -- sh

然后在容器中运行ping或curl命令来测试与外部主机的连接。

通过检查和调试网络配置，您应该能够解决AWS EKS容器无法访问外部主机的问题。