当AWS EKS与Fargate的Pod状态为"pending"，并且原因是找不到PersistentVolumeClaim时，你可以尝试以下解决方法：

1. 确保正确创建了PersistentVolumeClaim（PVC）对象。检查PVC的命名、标签和资源请求是否正确。你可以使用以下示例代码创建一个PVC：

apiVersion: v1
kind: PersistentVolumeClaim
metadata:
  name: my-pvc
spec:
  accessModes:
    - ReadWriteOnce
  resources:
    requests:
      storage: 5Gi

2. 确保存在与PVC匹配的PersistentVolume（PV）。检查PV的命名、标签和资源大小是否与PVC匹配。你可以使用以下示例代码创建一个PV：

apiVersion: v1
kind: PersistentVolume
metadata:
  name: my-pv
spec:
  capacity:
    storage: 5Gi
  accessModes:
    - ReadWriteOnce
  persistentVolumeReclaimPolicy: Retain
  storageClassName: standard

3. 确保PVC和PV具有相同的存储类。检查PVC和PV的storageClassName是否匹配。如果它们不匹配，将无法找到匹配的PV，Pod将处于"pending"状态。确保在PVC和PV中使用相同的storageClassName。

4. 如果你使用了动态存储卷配置，确保存储后端已正确配置。检查存储后端的连接和凭据是否正确。如果存储后端配置不正确，PVC将无法绑定到PV，Pod将处于"pending"状态。

5. 检查集群中的存储插件是否正确安装和配置。确保CSI驱动程序已正确安装，并且存储插件已正确配置。可参考AWS文档中的相关指南进行安装和配置。

6. 检查集群中是否有足够的可用存储资源。如果没有足够的存储资源可供使用，PVC将无法绑定到可用的PV，Pod将处于"pending"状态。确保集群中有足够的存储资源可供使用。

如果你仍然遇到问题，建议查看相关日志以获取更多详细信息，以便更好地诊断和解决问题。