首先，确保您的AWS EKS集群和服务都已正确配置和部署。然后，您可以尝试以下方法来解决服务无响应请求的问题：

1. 检查服务状态：使用kubectl命令检查您的服务状态，确保服务处于运行中状态。示例命令如下：

kubectl get services

确保服务的EXTERNAL-IP字段不是""，如果是，请等待一段时间，直到该字段显示公共IP地址。

2. 检查负载均衡器：如果您的服务使用了负载均衡器（如AWS ELB），请确保负载均衡器已正确配置并且与集群中的节点和服务连接正常。您可以使用以下命令检查负载均衡器的状态：

kubectl describe services 

确保负载均衡器的状态显示为"healthy"，并且正确地将流量路由到服务的Pod。

3. 检查网络配置：确保您的AWS VPC（Virtual Private Cloud）和子网配置正确，以便允许流量进入和离开您的EKS集群。您可以检查网络配置和安全组规则，确保它们正确地配置了入站和出站流量。

4. 检查服务Pod的状态：使用kubectl命令检查服务Pod的状态，确保它们正常运行并且没有任何错误。示例命令如下：

kubectl get pods

确保所有的Pod状态都显示为"Running"，如果有任何错误，请检查Pod的日志以了解更多信息。

5. 检查服务容器的日志：使用kubectl命令检查服务容器的日志，以查看是否有任何错误或异常。示例命令如下：

kubectl logs 

查看日志中是否有任何错误消息或异常堆栈跟踪，这可以帮助您确定问题所在。

以上是一些常见的解决方法，可以帮助您诊断和解决AWS EKS服务无响应请求的问题。根据具体情况，您可能需要进一步调查和排除其他可能的问题。